网络流(最大流) CQOI 2015 BZOJ 3931 网络吞吐量

3931: [CQOI2015]网络吞吐量

Description

路由是指通过计算机网络把信息从源地址传输到目的地址的活动，也是计算机网络设计中的重点和难点。网络中实现路由转发的硬件设备称为路由器。为了使数据包最快的到达目的地，路由器需要选择最优的路径转发数据包。例如在常用的路由算法OSPF(开放式最短路径优先)中，路由器会使用经典的Dijkstra算法计算最短路径，然后尽量沿最短路径转发数据包。现在，若已知一个计算机网络中各路由器间的连接情况，以及各个路由器的最大吞吐量（即每秒能转发的数据包数量），假设所有数据包一定沿最短路径转发，试计算从路由器1到路由器n的网络的最大吞吐量。计算中忽略转发及传输的时间开销，不考虑链路的带宽限制，即认为数据包可以瞬间通过网络。路由器1到路由器n作为起点和终点，自身的吞吐量不用考虑，网络上也不存在将1和n直接相连的链路。

Input

输入文件第一行包含两个空格分开的正整数n和m，分别表示路由器数量和链路的数量。网络中的路由器使用1到n编号。接下来m行，每行包含三个空格分开的正整数a、b和d，表示从路由器a到路由器b存在一条距离为d的双向链路。接下来n行，每行包含一个正整数c，分别给出每一个路由器的吞吐量。

Output

输出一个整数，为题目所求吞吐量。

Sample Input

7 10
1 2 2
1 5 2
2 4 1
2 3 3
3 7 1
4 5 4
4 3 1
4 6 1
5 6 2
6 7 1
1
100
20
50
20
60
1

Sample Output

　　这题我的做法是处理每个点的距离后不断BFS，BZOJ上测的是总时间所以过了，把其中BFS改成Dinic就可以过了。

  1 //rp++
  2 //#include <bits/stdc++.h>
  3 
  4 #include <iostream>
  5 #include <cstring>
  6 #include <cstdio>
  7 using namespace std;
  8 const long long maxn=10010,maxm=4000010;
  9 long long INF=(long long)1e17;
 10 
 11 long long cnt=1,fir[maxn],to[maxm],nxt[maxm],val[maxm],cap[maxm];
 12 long long n,m;
 13 void addedge(long long a,long long b,long long c,long long v)
 14 {
 15     nxt[++cnt]=fir[a];to[cnt]=b;
 16     cap[cnt]=c;val[cnt]=v;fir[a]=cnt;
 17 }
 18 
 19 long long dis[maxn];
 20 bool vis[maxn];
 21 long long path[maxn];
 22 long long q[maxn<<1],front,back;
 23 void BFS(long long S,long long T)
 24 {
 25     front=back=1;
 26     q[back++]=S;
 27     dis[S]=0;vis[S]=true;
 28     while(front<back)
 29     {
 30         long long node=q[front++];vis[node]=false;
 31         for(long long i=fir[node];i;i=nxt[i]){
 32             if(!cap[i]||dis[to[i]]<=dis[node]+val[i])continue;
 33             dis[to[i]]=dis[node]+val[i];
 34             if(!vis[to[i]])
 35                 q[back++]=to[i];
 36             vis[to[i]]=true;    
 37         }
 38     }
 39 }
 40 
 41 long long Solve(long long S,long long T)
 42 {
 43     long long ret=0;
 44     for(long long i=S;i<=T;i++)dis[i]=INF;
 45     BFS(S,T);
 46     while(true)
 47     {
 48         front=back=1;
 49         q[back++]=S;
 50         
 51         memset(path,-1,sizeof(path));
 52         while(front<back)
 53         {
 54             long long node=q[front++];
 55             for(long long i=fir[node];i;i=nxt[i]){
 56                 if(!cap[i]||dis[to[i]]<dis[node]+val[i]||path[to[i]]!=-1)continue;
 57                 path[to[i]]=i;
 58                 q[back++]=to[i];
 59             }
 60         }
 61         if(path[T]==-1)
 62             break;
 63         
 64         long long p=T;
 65         long long f=INF;
 66         while(p!=S)
 67         {
 68             f=min(f,cap[path[p]]);
 69             p=to[path[p]^1];
 70         }
 71         ret+=f;p=T;
 72         while(p!=S)
 73         {
 74             cap[path[p]]-=f;
 75             cap[path[p]^1]+=f;
 76             p=to[path[p]^1];
 77         }
 78     }
 79     return ret;
 80 }
 81 
 82 int main()
 83 {    
 84     scanf("%lld%lld",&n,&m);
 85     for(long long i=1;i<=m;i++){
 86         long long a,b,v;
 87         scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&v);
 88         addedge(a+n,b,INF,v);
 89         addedge(b,a+n,0,-v);
 90         
 91         addedge(b+n,a,INF,v);
 92         addedge(a,b+n,0,-v);
 93     }
 94     for(long long i=1;i<=n;i++)
 95     {
 96         long long c;
 97         scanf("%lld",&c);
 98         if(i==1||i==n){
 99             addedge(i,i+n,INF,0);
100             addedge(i+n,i,0,0);
101         }
102         else{
103             addedge(i,i+n,c,0);
104             addedge(i+n,i,0,0);
105         }    
106     }
107     printf("%lld
",Solve(1,2*n));
108     
109     return 0;
110 }