动态规划（斜率优化）：[CEOI2004]锯木厂选址

锯木场选址（CEOI2004）

从山顶上到山底下沿着一条直线种植了n棵老树。当地的政府决定把他们砍下来。为了不浪费任何一棵木材，树被砍倒后要运送到锯木厂。

木材只能按照一个方向运输：朝山下运。山脚下有一个锯木厂。另外两个锯木厂将新修建在山路上。你必须决定在哪里修建两个锯木厂，使得传输的费用总和最小。假定运输每公斤木材每米需要一分钱。

任务

你的任务是写一个程序：

从标准输入读入树的个数和他们的重量与位置

计算最小运输费用

将计算结果输出到标准输出

输入

输入的第一行为一个正整数n——树的个数（2≤n≤20 000）。树从山顶到山脚按照1，2……n标号。接下来n行，每行有两个正整数（用空格分开）。第i+1行含有：w_i——第i棵树的重量（公斤为单位）和 d_i——第i棵树和第i+1棵树之间的距离，1≤w_i ≤10 000，0≤d_i≤10 000。最后一个数d_n，表示第n棵树到山脚的锯木厂的距离。保证所有树运到山脚的锯木厂所需要的费用小于2000 000 000分。

输出

输出只有一行一个数：最小的运输费用。

样例

输入

9

1 2

2 1

3 3

1 1

3 2

1 6

2 1

1 2

1 1

输出

26

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int maxn=20010;
long long W[maxn],F[maxn],D[maxn],X[maxn];    
long long ans=2147483647;
int q[maxn],st,ed;
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("two.in","r",stdin);
    freopen("two.out","w",stdout);
#endif
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%lld%lld",&W[i],&D[i+1]);
        W[i]+=W[i-1];D[i+1]+=D[i];
        X[i]=X[i-1]+(D[i]-D[i-1])*W[i-1];
    }
    n+=1;
    X[n]=X[n-1]+(D[n]-D[n-1])*W[n-1];
    q[st]=1;
    for(int i=2;i<n;i++){
        while(st<ed){
            if(W[q[st+1]]*D[q[st+1]]-W[q[st]]*D[q[st]]<=
                D[i]*(W[q[st+1]]-W[q[st]]))
                st++;
            else break;    
        }
        ans=min(ans,X[n]+W[q[st]]*(D[q[st]]-D[i])+W[i]*(D[i]-D[n]));
        while(st<ed){
            if((W[i]*D[i]-W[q[ed]]*D[q[ed]])*(W[q[ed]]-W[q[ed-1]])<=
                (W[q[ed]]*D[q[ed]]-W[q[ed-1]]*D[q[ed-1]])*(W[i]-W[q[ed]]))
                ed--;
            else break;    
        }
        q[++ed]=i;
    }
    printf("%lld
",ans);
    return 0;    
}