数据结构（虚树，动态规划）：HNOI 2014 世界树

Hnoi2014 世界树

Description

世界树是一棵无比巨大的树，它伸出的枝干构成了整个世界。在这里，生存着各种各样的种族和生灵，他们共同信奉着绝对公正公平的女神艾莉森，在他们的信条里，公平是使世界树能够生生不息、持续运转的根本基石。
世界树的形态可以用一个数学模型来描述：世界树中有n个种族，种族的编号分别从1到n，分别生活在编号为1到n的聚居地上，种族的编号与其聚居地的编号相同。有的聚居地之间有双向的道路相连，道路的长度为1。保证连接的方式会形成一棵树结构，即所有的聚居地之间可以互相到达，并且不会出现环。定义两个聚居地之间的距离为连接他们的道路的长度；例如，若聚居地a和b之间有道路，b和c之间有道路，因为每条道路长度为1而且又不可能出现环，所卧a与c之间的距离为2。
出于对公平的考虑，第i年，世界树的国王需要授权m[i]个种族的聚居地为临时议事处。对于某个种族x（x为种族的编号），如果距离该种族最近的临时议事处为y（y为议事处所在聚居地的编号），则种族x将接受y议事处的管辖（如果有多个临时议事处到该聚居地的距离一样，则y为其中编号最小的临时议事处）。
现在国王想知道，在q年的时间里，每一年完成授权后，当年每个临时议事处将会管理多少个种族（议事处所在的聚居地也将接受该议事处管理）。现在这个任务交给了以智慧著称的灵长类的你：程序猿。请帮国王完成这个任务吧。

Input

第一行为一个正整数n，表示世界树中种族的个数。
接下来n-l行，每行两个正整数x，y，表示x聚居地与y聚居地之间有一条长度为1的双
向道路。接下来一行为一个正整数q，表示国王询问的年数。
接下来q块，每块两行：
第i块的第一行为1个正整数m[i]，表示第i年授权的临时议事处的个数。
第i块的第二行为m[i]个正整数h[l]、h[2]、…、h[m[i]]，表示被授权为临时议事处的聚居地编号（保证互不相同）。

Output

输出包含q行，第i行为m[i]个整数，该行的第j(j=1，2…，，m[i])个数表示第i年被授权的聚居地h[j]的临时议事处管理的种族个数。

Sample Input

10
2 1
3 2
4 3
5 4
6 1
7 3
8 3
9 4
10 1
5
2
6 1
5
2 7 3 6 9
1
8
4
8 7 10 3
5
2 9 3 5 8

Sample Output

1 9
3 1 4 1 1
10
1 1 3 5
4 1 3 1 1

HINT

N<=300000, q<=300000,m[1]+m[2]+…+m[q]<=300000

　　这道题知道用虚树后再乱搞即可。

　　我觉得代码思路还是很清晰的，直接看也看得懂。

  1 #include <algorithm>
  2 #include <iostream>
  3 #include <cstring>
  4 #include <cstdio>
  5 using namespace std;
  6 const int maxn=300010;
  7 const int INF=1000000000;
  8 int cntE,fir[maxn],to[maxn*2],nxt[maxn*2];
  9 
 10 void addedge(int a,int b){
 11     nxt[++cntE]=fir[a];
 12     fir[a]=cntE;
 13     to[cntE]=b;
 14 }
 15 
 16 int fa[maxn][20],dep[maxn];
 17 int sz[maxn],son[maxn];
 18 void DFS(int x){
 19     sz[x]=1;
 20     for(int k=0;
 21         (fa[x][k+1]=fa[fa[x][k]][k]);
 22             k++);
 23     for(int i=fir[x];i;i=nxt[i])
 24         if(to[i]!=fa[x][0]){
 25             fa[to[i]][0]=x;
 26             dep[to[i]]=dep[x]+1;
 27             DFS(to[i]);
 28             sz[x]+=sz[to[i]];
 29             if(sz[to[i]]>sz[son[x]])
 30                 son[x]=to[i];
 31         }
 32 }
 33 
 34 int rID[maxn],tot;
 35 int top[maxn],ID[maxn];
 36 
 37 void DFS(int x,int tp){
 38     top[x]=tp;
 39     ID[x]=++tot;rID[tot]=x;
 40     if(son[x])DFS(son[x],tp);
 41     for(int i=fir[x];i;i=nxt[i])
 42         if(to[i]!=fa[x][0]&&to[i]!=son[x])
 43             DFS(to[i],to[i]);
 44 }
 45 
 46 int Lca(int x,int y){
 47     while(top[x]!=top[y]){
 48         if(dep[top[x]]<dep[top[y]])
 49             swap(x,y);
 50         x=fa[top[x]][0];
 51     }
 52     if(dep[x]<dep[y])
 53         swap(x,y);
 54     return y;  
 55 }
 56 
 57 int Get(int y,int d){
 58     while(dep[top[y]]>d)
 59         y=fa[top[y]][0];
 60     int dis=dep[y]-d;        
 61     for(int i=20;i>=0;i--)
 62         if(dis>>i&1)y=fa[y][i];
 63     return y; 
 64 }
 65 
 66 pair<int,int>g[maxn];
 67 int h[maxn],mem[maxn];
 68 int ans[maxn],t[maxn];
 69 int st[maxn],pre[maxn],val[maxn];
 70 int n,m,Q,tp;
 71 int main(){
 72 #ifndef ONLINE_JUDGE
 73     freopen("worldtree.in","r",stdin);
 74     freopen("worldtree.out","w",stdout);
 75 #endif    
 76     scanf("%d",&n);
 77     for(int i=1,a,b;i<n;i++){
 78         scanf("%d%d",&a,&b);
 79         addedge(a,b);
 80         addedge(b,a);
 81     }
 82     dep[1]=1;
 83     DFS(1);DFS(1,1);
 84     scanf("%d",&Q);
 85     while(Q--){
 86         scanf("%d",&m);tot=0;
 87         for(int i=1;i<=m;i++){
 88             scanf("%d",&h[i]);mem[i]=h[i];
 89             g[h[i]]=make_pair(0,h[i]);
 90             ans[h[i]]=0;h[i]=ID[h[i]];
 91             t[++tot]=h[i];
 92         }
 93         sort(h,h+m+1);tp=0;
 94         for(int i=1;i<=m;i++)
 95             h[i]=rID[h[i]];
 96         for(int i=1;i<=m;i++){
 97             if(i==1)
 98                 pre[st[++tp]=h[i]]=0;
 99             else{
100                 int p=h[i],lca=Lca(p,st[tp]);
101                 for(;dep[st[tp]]>dep[lca];tp--)
102                     if(dep[st[tp-1]]<=dep[lca])
103                 pre[st[tp]]=lca;
104                 if(st[tp]!=lca){      
105                     t[++tot]=ID[lca];
106                     g[lca]=make_pair(INF,0);
107                     pre[lca]=st[tp];
108                     st[++tp]=lca;
109                 }
110             pre[p]=st[tp];
111             st[++tp]=p;
112             }        
113         }       
114         sort(t+1,t+tot+1);
115         for(int i=1;i<=tot;i++)
116             t[i]=rID[t[i]];
117         for(int i=1;i<=tot;i++){
118             int p=t[i],f=pre[p];
119             if(i==1)val[p]=n;
120             else{
121                 val[p]=sz[p];
122                 val[f]-=sz[Get(p,dep[f]+1)];
123             }
124         }
125         for(int i=tot;i>1;i--){
126             int p=t[i],f=pre[p],w=dep[p]-dep[f];
127             g[f]=min(g[f],make_pair(g[p].first+w,g[p].second));
128         }
129         for(int i=2;i<=tot;i++){
130             int p=t[i],f=pre[p],w=dep[p]-dep[f];
131             g[p]=min(g[p],make_pair(g[f].first+w,g[f].second));
132         } 
133         ans[g[t[1]].second]+=val[t[1]];
134         for(int i=2;i<=tot;i++){
135             int p=t[i],f=pre[p];
136             ans[g[p].second]+=val[p];
137             if(g[p].second==g[f].second)
138                 ans[g[p].second]+=sz[Get(p,dep[f]+1)]-sz[p];
139             else{
140                 int da=dep[f],db=dep[p],mid;
141                 if(g[f].first>g[p].first)
142                     db-=g[f].first-g[p].first;
143                 if(g[f].first<g[p].first)
144                     da+=g[p].first-g[f].first;
145                 mid=(da+db+1)/2;
146                 mid+=((db-da)%2==0&&g[f].second<g[p].second)?1:0;
147                 int q=Get(p,mid);
148                 ans[g[p].second]+=sz[q]-sz[p];
149                 ans[g[f].second]+=sz[Get(p,dep[f]+1)]-sz[q];
150             }        
151         } 
152         for(int i=1;i<=m;i++){
153             printf("%d ",ans[mem[i]]);
154             ans[mem[i]]=0;
155         }
156         printf("
");      
157     }
158     return 0;
159 }