【题目描述】
一个无向连通图，顶点从1编号到N，边从1编号到M。
小Z在该图上进行随机游走，初始时小Z在1号顶点，每一步小Z以相等的概率随机选 择当前顶点的某条边，沿着这条边走到下一个顶点，获得等于这条边的编号的分数。当小Z 到达N号顶点时游走结束，总分为所有获得的分数之和。
现在，请你对这M条边进行编号，使得小Z获得的总分的期望值最小。
【输入格式】
第一行是正整数N和M，分别表示该图的顶点数 和边数，接下来M行每行是整数u，v(1≤u,v≤N)，表示顶点u与顶点v之间存在一条边。 输入保证30%的数据满足N≤10，100%的数据满足2≤N≤500且是一个无向简单连通图。
【输出格式】
仅包含一个实数，表示最小的期望值，保留3位小数。
【样例输入】
3 3 2 3 1 2 1 3
【样例输出】
3.333
【提示】
边(1,2)编号为1，边(1,3)编号2，边(2,3)编号为3。
这道题目，先求每个点经过的期望次数，我觉得一般是用正推的，然后贪心。
1 #include <algorithm> 2 #include <iostream> 3 #include <cstring> 4 #include <cstdio> 5 #include <cmath> 6 using namespace std; 7 const int N=510,M=N*N; 8 int n,m,e[M][2],d[N]; 9 long double A[N][N]; 10 double ans,w[M],x[N]; 11 void Guass_Elimination(){ 12 for(int i=1;i<n;i++){ 13 int p=i; 14 for(int j=i+1;j<n;j++) 15 if(fabs(A[p][i])<fabs(A[j][i])) 16 p=j; 17 if(p!=i) 18 for(int j=1;j<=n;j++) 19 swap(A[i][j],A[p][j]); 20 long double tmp=A[i][i]; 21 for(int j=1;j<=n;j++) 22 A[i][j]/=tmp; 23 for(int j=1;j<n;j++) 24 if(i!=j){ 25 tmp=A[j][i]; 26 for(int k=1;k<=n;k++) 27 A[j][k]-=tmp*A[i][k]; 28 } 29 } 30 for(int i=1;i<n;i++) 31 x[i]=A[i][n]; 32 } 33 int main(){ 34 freopen("walk.in","r",stdin); 35 freopen("walk.out","w",stdout); 36 scanf("%d%d",&n,&m); 37 for(int i=1;i<=m;i++){ 38 scanf("%d%d",&e[i][0],&e[i][1]); 39 d[e[i][0]]+=1;d[e[i][1]]+=1; 40 }A[1][n]=1; 41 for(int i=1;i<n;i++)A[i][i]=1; 42 for(int i=1;i<=m;i++){ 43 if(e[i][0]==n||e[i][1]==n)continue; 44 A[e[i][0]][e[i][1]]+=-1.0/d[e[i][1]]; 45 A[e[i][1]][e[i][0]]+=-1.0/d[e[i][0]]; 46 } 47 Guass_Elimination(); 48 for(int i=1;i<=m;i++){ 49 w[i]+=x[e[i][0]]/d[e[i][0]]; 50 w[i]+=x[e[i][1]]/d[e[i][1]]; 51 } 52 sort(w+1,w+m+1); 53 for(int i=1;i<=m;i++) 54 ans+=w[i]*(m-i+1); 55 printf("%.3lf ",ans); 56 return 0; 57 }