动态规划（树形DP）：LNOI 2016 侦察守卫

　　

　　

Sample Input

12 2

8 9 12 6 1 1 5 1 4 8 10 6

10

1 2 3 5 6 7 8 9 10 11

1 3

2 3

3 4

4 5

4 6

4 7

7 8

8 9

9 10

10 11

11 12

Sample Output

10

　　这道题考虑树形DP，dp[x][i]表示由此点向下走i步到达的点监控，由于有的点不需要被监控，再开一个变量记录即可，转移并不复杂，推一推就出来了。

　　可能我的代码有瑕疵，有些地方可能不必要（毕竟DP有时候想不清），但是不影响正确性。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#define dp(x,y) dp[x][y+20]
using namespace std;
const int N=500010,D=21,INF=100000000;
int n,m,d,w[N],dp[N][D*2],f[N];bool vis[N];
int cnt,fir[N],to[N*2],nxt[N*2];
void addedge(int a,int b){
    nxt[++cnt]=fir[a];to[fir[a]=cnt]=b;
    nxt[++cnt]=fir[b];to[fir[b]=cnt]=a;
}

int st[N],top;
int m1[N],m2[N];
void DP(int x,int fa){
    int flag=0;
    for(int i=fir[x];i;i=nxt[i])
        if(to[i]!=fa)flag=1,DP(to[i],x);
    
    if(!flag){
        f[x]=vis[x]?INF:0;dp(x,0)=w[x];
        for(int i=1;i<=d;i++)dp(x,i)=INF;
        return;
    }
    
    top=0;
    for(int i=fir[x];i;i=nxt[i])
        if(to[i]!=fa)st[++top]=to[i];
    
    //处理f[x]
    if(!vis[x])
    for(int i=1,M;i<=top;i++){
        M=f[st[i]];
        for(int j=0;j<=d;j++)
            M=min(M,dp(st[i],j));
        f[x]+=M;    
    }
    else f[x]=INF;
    
    //处理dp(x,0)
    dp(x,0)=w[x];
    for(int i=1,M;i<=top;i++){
        M=f[st[i]];
        for(int j=-d;j<=d;j++)
            M=min(M,dp(st[i],j));
        dp(x,0)+=M;    
    }
    
    //处理向上看的
    for(int i=1;i<=top;i++){
        m2[i]=f[st[i]];
        for(int j=0;j<=d;j++)
            m2[i]=min(m2[i],dp(st[i],j));
        m1[i]=INF;
    }
    
    for(int i=-d;i<=-1;i++)
        for(int j=1;j<=top;j++){
            dp(x,i)+=min(m1[j],m2[j]);
            m1[j]=min(m1[j],dp(st[j],i));
        }
    
    //处理向下看的
    for(int i=1;i<=top;i++){
        m2[i]=f[st[i]];
        for(int j=0;j<=d;j++)
            m2[i]=min(m2[i],dp(st[i],j));
        m1[i]=INF;
    }
    
    for(int i=d,M;i>=1;i--){
        M=-INF;
        for(int j=1;j<=top;j++){
            dp(x,i)+=min(m1[j],m2[j]);
            M=max(M,min(m1[j],m2[j])-dp(st[j],i-1));
            m1[j]=min(m1[j],dp(st[j],-i));
        }
        dp(x,i)-=M;
    }
}


int main(){
    freopen("observer.in","r",stdin);
    freopen("observer.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&d);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&w[i]);
    scanf("%d",&m);
    for(int i=1,x;i<=m;i++){
        scanf("%d",&x);
        vis[x]=true;
    }    
    for(int i=1,a,b;i<n;i++){
        scanf("%d%d",&a,&b);
        addedge(a,b);
    }
    DP(1,1);
    int ans=f[1];
    for(int i=0;i<=d;i++)
        ans=min(ans,dp(1,i));
    printf("%d
",ans);    
    return 0;
}