组合计数（polya计数）：SGU 282 Isomorphism

　　因为论文的题解写得太好了，直接贴。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=55;int st[N];
LL n,m,Mod,fac[N],ifac[N],pow[N],ans;
LL Inv(LL x){return x==1?x:(Mod-Mod/x)*Inv(Mod%x)%Mod;}
LL Gcd(LL a,LL b){return b?Gcd(b,a%b):a;}
void DFS(int d,int c,int l){
    if(c==0){
        LL tot=1;int t=0;
        for(int i=1;i<=d;i++)
            tot=tot*Inv(st[i])%Mod;
        for(int i=1;i<=d;i++)
            if(st[i]!=st[i-1]){
                tot=tot*ifac[t]%Mod;
                t=1;
            }
            else t+=1;
        tot=tot*ifac[t]%Mod;
        for(int i=1;i<=d;i++)
            tot=tot*pow[st[i]/2]%Mod;
        for(int i=1;i<=d;i++)
            for(int j=i+1;j<=d;j++)
                tot=tot*pow[Gcd(st[i],st[j])]%Mod;
        ans=(ans+tot)%Mod;        
    }
    for(int i=l;i<=c;i++)
        st[d+1]=i,DFS(d+1,c-i,i);
}
int main(){
    scanf("%I64d%I64d%I64d",&n,&m,&Mod);
    pow[0]=fac[0]=ifac[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%Mod;
        pow[i]=pow[i-1]*m%Mod;
        ifac[i]=Inv(fac[i]);
    }
    DFS(0,n,1);printf("%I64d
",ans);
    return 0;
}