题目大意
给出一棵n个节点的树，根是1，要在除根节点以外的点建立检查点，使得从每条根到叶子的路径上都至少存在一个检查点。检查点由军队来建立。初始军队的位置是给定的，移动军队走一条边需要花费这条边的权值的时间。现在要求一个方案，移动军队到某个最佳位置，使得总用时最少。
【数据范围】
保证军队不会驻扎在首都。
对于20%的数据，2≤ n≤ 10；
对于40%的数据，2 ≤n≤50，0<w <105；
对于60%的数据，2 ≤ n≤1000，0<w <106；
对于80%的数据，2 ≤ n≤10,000；
对于100%的数据，2≤m≤n≤50,000，0<w <109。
这道题目没有想象的那样难，先是二分答案，再用倍增，接着树形dp，然后是贪心地分配判断是否合法。
1 #include <algorithm> 2 #include <iostream> 3 #include <cstring> 4 #include <cstdio> 5 #include <vector> 6 using namespace std; 7 typedef long long LL; 8 const LL INF=1ll<<50; 9 const int N=50010,D=17; 10 int cnt,fir[N],nxt[N*2]; 11 int to[N*2];LL val[N*2]; 12 LL dis[D][N],fa[D][N]; 13 void addedge(register int a,register int b,LL w){ 14 nxt[++cnt]=fir[a]; 15 fir[a]=cnt; 16 val[cnt]=w; 17 to[cnt]=b; 18 } 19 int n,m,dep[N]; 20 void Prepare(){ 21 for(register int k=1;k<=16;k++) 22 for(register int i=1;i<=n;i++){ 23 fa[k][i]=fa[k-1][fa[k-1][i]]; 24 dis[k][i]=dis[k-1][i]+dis[k-1][fa[k-1][i]]; 25 } 26 } 27 void DFS(register int x){ 28 for(register int i=fir[x];i;i=nxt[i]) 29 if(to[i]!=fa[0][x]){ 30 fa[0][to[i]]=x; 31 dep[to[i]]=dep[x]+1; 32 dis[0][to[i]]=val[i]; 33 DFS(to[i]); 34 } 35 } 36 int dp[N],st[N]; 37 vector<LL>v[N]; 38 void DP(register int x){ 39 if(dep[x]>1) 40 dp[x]=v[x].size(); 41 else dp[x]=0; 42 bool tmp=true,flag=false; 43 for(register int i=fir[x];i;i=nxt[i]) 44 if(to[i]!=fa[0][x]){ 45 DP(to[i]); 46 tmp&=dp[to[i]]; 47 flag=true; 48 } 49 dp[x]|=tmp&flag; 50 } 51 int ca,cb,p[N]; 52 LL a[N],b[N],c[N]; 53 bool Check(LL mid){ 54 for(register int i=1;i<=n;i++) 55 v[i].clear(); 56 for(register int i=1;i<=m;i++){ 57 LL tmp=mid;register int x=st[i]; 58 for(register int k=16;k>=0;k--) 59 if(dis[k][x]<=tmp){ 60 if(fa[k][x]<=1)continue; 61 tmp-=dis[k][x]; 62 x=fa[k][x]; 63 } 64 v[x].push_back(tmp); 65 } 66 DP(1);ca=cb=0; 67 for(register int i=fir[1],y;i;i=nxt[i]){ 68 register int sz=v[y=to[i]].size(),z=0; 69 if(!dp[y])b[++cb]=val[i],z=cb; 70 for(register int j=0;j<sz;j++){ 71 a[++ca]=v[y][j]-val[i]; 72 c[ca]=z; 73 } 74 } 75 memset(p,0,sizeof(p)); 76 for(register int i=1;i<=ca;i++){ 77 if(!p[c[i]])p[c[i]]=i; 78 else if(a[p[c[i]]]>a[i]) 79 p[c[i]]=i; 80 } 81 for(register int i=1;i<=cb;i++) 82 if(p[i]&&b[i]>a[p[i]]){ 83 b[i]=a[p[i]]=INF; 84 } 85 sort(a+1,a+ca+1);while(a[ca]==INF)ca--; 86 sort(b+1,b+cb+1);while(b[cb]==INF)cb--; 87 for(register int i=1,j=1;i<=ca;i++){ 88 if(a[i]>=b[j])j++; 89 if(j>cb)return true; 90 } 91 return false; 92 } 93 94 95 LL l,r,mid,w; 96 int main(){ 97 freopen("blockade.in","r",stdin); 98 freopen("blockade.out","w",stdout); 99 scanf("%d",&n); 100 for(register int i=1,a,b;i<n;i++){ 101 scanf("%d%d%lld",&a,&b,&w); 102 addedge(a,b,w); 103 addedge(b,a,w); 104 }DFS(1);Prepare(); 105 scanf("%d",&m); 106 for(register int i=1;i<=m;i++) 107 scanf("%d",&st[i]); 108 l=0;r=INF; 109 while(l<=r){ 110 mid=(l+r)>>1; 111 if(Check(mid))r=mid-1; 112 else l=mid+1; 113 } 114 if(l>INF)l=-1; 115 printf("%lld ",l); 116 return 0; 117 }