ZOJ 1074 To the Max（DP）

题目地址：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=1074

这道题的dP是基于 “最大子段和” 的dp方法

例如求数组  1  2  -3  4；-5  6  -1  8 的最大子矩阵和，可以把两行相加得到数组-4  8  -4  12，对这个数组求最大子段和为8+-4+12=16，所以矩阵对应的最大子矩阵为2  -3  4； 6  -1  8

那么可以利用以上思想，对于m*n的矩阵A，选取他的第 i 行到第 j 行的数据组成子矩阵Aij (j-i+1行n列)，Aij 对应的最大子段和可以如下求得：对每一列的值进行累加得到一个一维数组(1*n)，对该数组求最大字段和（ 其中  1=< i=<j<=m ）。

综上所述，A的最大子矩阵和为：max（ subMatrix(Aij) ） ，其中1=< i=<j<=m ，subSegment(Aij) 表示Aij 对应的最大子段和。

上代码：

#include<iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

int maxSubSegment(int *arr,int n)
{
    int max=-65535,sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(sum>0)sum+=arr[i];
        else sum=arr[i];
        if(max<sum)max=sum;
    }
    return max;
}

int matrix[101][101];
int sum[101];
int main()
{
    int N;
    cin>>N;
    
    for(int i=1;i<=N;i++)
        for(int j=1;j<=N;j++)
        {
            cin>>matrix[i][j];
        }
    //////////////////////////Dp;
    int result=-65535;
    for(int i=1;i<=N;i++)
    {
        memset(sum,0,sizeof(sum));
        for(int j=i;j<=N;j++)
        {
            for(int k=1;k<=N;k++)
                sum[k]+=matrix[j][k];
            int re=maxSubSegment(sum,N);
            if(result<re)
                result=re;
        }
    }
    cout<<result;
    return 0;
}

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