ZOJ 1025 Wooden Sticks (DP)

题目地址：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=1025

如果我们定义在一个sticks序列中，对所有的 j>i 均满足 :  sticks[i].l>=sticks[j].l 且 sticks[i].w>=sticks[j].w  ，则称这个序列为一个 “簇”。本题就是求把所有的元素分为最少的簇数。

假设输入为A，首先把A排序（按 l 的增序，若两个元素的 l 相同，则按 w 的增序），排序后的序列称为B，对序列B按照元素的属性 w 求最长递减子序列的长度（严格递减），记为len。则我们要求得最少簇数就等于 len 。

最长递减子序列的动态规划方法详见我的另一篇博客：http://www.cnblogs.com/TenosDoIt/archive/2013/04/19/3031589.html

下面我们证明最少簇数 cu 等于 len：

将最长递减子序列记为C，则C中的元素满足C[i].l>=C[j].l && C[i].w<C[j].w ( 其中 i<j )，他们不满足簇的性质。因此最长递减子序列中的len个元素必定每个都分布在不同的簇中，因此最少的簇数为len。

代码如下：

#include<iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

struct node
{
    int l;
    int w;
};

bool comp(struct node a,struct node b)
{
    if(a.l==b.l)
        return a.w<b.w;
    else return a.l<b.l;
}


int main()
{
    int caseNum;
    cin>>caseNum;
    while(caseNum--)
    {
        int N;
        vector<node> sticks;
        cin>>N;
        for(int i=1;i<=N;++i)
        {
            node tmp;
            cin>>tmp.l>>tmp.w;
            sticks.push_back(tmp);
        }
        sort(sticks.begin(),sticks.end(),comp);

        int *F=new int[N+1];
        int result=0;
        F[0]=1;
        for(int i=1;i<N;i++)
        {
            F[i]=1;
            for(int j=0;j<i;j++)
            {
                if(sticks[i].w<sticks[j].w)
                    F[i]=max(F[i],F[j]+1);
            }
            
            if(F[i]>result)
                result=F[i];  
        }
        delete []F;
        cout<<result<<endl;
    }
    return 0;
}

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