2019牛客暑期多校训练营（第一场）ABBA

题意：（n+m）个A，（n+m）个B组成一个字符串，将其剖开，使其有n个AB和m个BA的方案数

思路1：DP，dp[i][j]表示以i个A开头，j个B开头的方案数。

　　     如果当前这位是A，则其要满足，i-j<=n,AB的个数不能超过（n+1）

           B的情况同理。

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(int i=b;i>=a;i--)
using namespace std;
#define ll long long
const int N=3e5+5;
const int mod = 1e9+7;
int n,m,f[3010][3010];
ll rd()
{
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int sum(int a, int b) {
    int s = (a + b);
    if (s >= mod) s -= mod;
    return s;
}
void init()
{

    rep(i,0,n+m)
        rep(j,0,n+m) f[i][j]=0;
    f[0][0]=1;
    rep(i,0,n+m)
        rep(j,0,n+m)
        {
            if(i-j<=n&&i!=0) f[i][j]=sum(f[i][j],f[i-1][j]);
            if(j-i<=m&&j!=0) f[i][j]=sum(f[i][j],f[i][j-1]);
            //printf("i=%d j=%d %d
",i,j,f[i][j]);
        }
    printf("%d
",f[n+m][n+m]);
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        init();    
    } 
} 

思路2：组合数

　　　 ans=C（2*（n+m），n+m）- C（2*（n+m），n-1）-C（2*（n+m），m-1）

　　　 C（2*（n+m），n-1）的含义是

            我们有（n+m+m+1）个A，和（n-1）个B，排列一下的方案数。

　　　 选取A和B的差数为（2*m+2）的前缀，AB互换，就是不合法答案。

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(int i=b;i>=a;i--)
using namespace std;
#define ll long long
const int N=3e5+5;
const int mod = 1e9+7;
int n,m;
ll fac[10100],inv[10100];
int sum(int a, int b) {
    int s = (a + b);
    if (s >= mod) s -= mod;
    return s;
}
int sub(int a, int b) {
    int s = a - b;
    if (s < 0) s += mod;
    return s;
}
int mult(int a, int b) {
    return (1LL * a * b) % mod;
}
ll rd()
{
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
ll qpow(ll a,ll b,ll p)
{
    ll ret=1;a%=p;
    while(b)
    {
        if(b&1) ret=ret*a%p;
        b/=2;a=a*a%p;
    }
    return ret;
}
ll C(ll n,ll m)
{
    if(m>n) return 0;
    return 1ll * fac[n] * inv[m] % mod * inv[n - m] % mod;
}
int main()
{
    fac[0]=1;inv[0]=1;
    for(int i=1;i<=10000;i++) 
    {
        fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%mod;
        inv[i]=qpow(fac[i],mod-2,mod);    
    }
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        printf("%d
",sub(sub(C(2*(n+m),n+m),C(2*(n+m),n-1)),C(2*(n+m),m-1)));
    }
}