第八章 数学形态学图像处理
一、概述
数学形态学，新兴学科。是法国和德国的科学家在研究岩石结构时建立的一门学科。
形态学的用途主要是获取物体拓扑和结构信息，它通过物体和结构元素相互作用，得到物体更本质的形态信息。
在图像处理中的应用主要是：
（1） 对图像进行观察和处理，从而达到改善图像质量的目的；
（2） 描述和定义图像的各种几何参数和特征，如面积、周长、连通度、颗粒度、骨架和方向性等。
数学形态学的思想
l 用一定形态的结构元素去度量和提取图像中的对应形状以达到对图像分析和识别的目的。
l 或者说，利用数学形态学方法对物体几何结构的分析就是主客体相互逼近的过程。
数学形体学的特点：
n 以集合论为基础，综合多学科知识的交叉学科；
n 体现逻辑推理与数学演绎的严谨性；
n 具备与实践密切相关的实验、工程技术性质。
二、腐蚀与膨胀运算
二值图像的分析首先是区别所提取出的不同的目标物，之后，对不同的目标物特征差异进行描述与计算，最后获得所需要的分析结果。
经过图像分割之后，获得了目标物与非目标物两个不同的对象，但是提取出的目标物存在以下的问题：
1） 提取的目标中存在伪目标；
2） 多目标存在粘连或断裂；
3） 多个目标形态不同。
膨胀与腐蚀是形态学处理的基础。
膨胀最简单的应用：
将裂缝桥接起来；
填充目标中的孔洞。
1、 膨胀和腐蚀运算的性质
l 对偶性；（河岸的补集为河面，河岸的腐蚀等价于河面的膨胀）对欧关系非常有用，一套硬件可以实现腐蚀、膨胀运算。
l 膨胀具有互换性，腐蚀不具有互换性。
l 组合性。
三、开运算与闭运算
膨胀与腐蚀云算，对目标物的后处理有着非常好的作用。缺点是，改变了原目标物的大小。
为了解决这一问题，考虑到腐蚀与膨胀是一对对偶运算，将膨胀与腐蚀云算同时进行，便构成了开运算与闭运算。
1、 开运算
使用结构元素B对集合A进行开操作，定义为：
即先腐蚀，后膨胀。
1） 消除细小对象
2） 在细小粘连处分离对象
3） 在不改变形状的前提下，平滑对象的边缘。
2、 闭运算
使用结构元素B对集合A进行闭操作，定义为：
即先膨胀，后腐蚀。
1） 填充对象内细小空洞；
2） 连接邻近对象；
3） 在不明显改变面积前提下，平滑对象的边缘。
3、 开、闭运算的性质
开、闭运算都具有对偶性。
开操作一般使对象的轮廓变得光滑，断开狭窄的间断和消除细小的突出物。
闭操作同样使轮廓变得更为光滑，它通常消弭狭窄的间断和细长的鸿沟，消除小的孔洞，并填补轮廓线中的断裂。
四、二值形态学基本算法
1、形态滤波
用不同方向结构元素提取方向向量。
用不同形状结构元素筛选特定结构目标。
1、 图像的边缘提取
图像的边缘线或棱线是图像中信息量最为丰富的区域。
提取边界或边缘也是图像分割的重要组成部分。
2、 区域填充
区域是边界所包围的部分，边界是区域的轮廓线，区域和边界可以互求。
4、击中击不中变换