上下文无关文法

上下文无关文法

下面给出一个例子：

 上下文无关文法的推导

生成树

下面给出一个例子：

 歧义文法

如果一个字符串有多个推导，或者有多个生成树可以生成同样的字符串，则称这个文法是歧义的。如果每个字符串都只对应于一个生成树，则称这个文法是非歧义的。

下面给出一个例子：

去除文法的歧义性

无法根据一个确切的算法来判断一个文法是否是歧义的，而且如果一个上下文无关的语言只存在一个具有歧义的文法，那么就无法去除歧义性。

出现歧义的原因：

1. 没有考虑运算符的优先级。例如上面的例子，左图是×先于+结合，而右图是+先于×结合，这两者都是正确的生成树。然而在一个无歧义的文法中只允许左图的结构。
2. 一系列同样的运算符既可以从左到右也可以从右到左结合。例如对于字符串E+E+E将会得到两颗不同的生成树，因为加法满足结合律，所以无论从左还是从右结合都无所谓，但是为了去除歧义，习惯性的采用从左到右的结合方式。

对于一个问题，强制优先级的问题的解决方法是引入几个不同的变元，每个变元代表拥有同样级别的“黏结强度”的那些表达式。对于上面那个具有歧义的文法，可以进行如下转化：

最左推导作为一种歧义的表达

即使文法的是无歧义的，推导也有可能不唯一。但下面的结论总是成立的：在无歧义的文法中，最左推导是唯一的，最右推导也是唯一的。对于任何文法G=(V, T, P, S)和T*中的串w，w有两颗不同的生成树当且仅当从S到w有两个不同的最左推导。

固有的歧义性

如果一个上下文无关的语言L的所有的文法都是歧义的，则称它是固有歧义的。只要L有一个文法是非歧义的，那么L就是非歧义的。例如，在上面的例子中的文法所生成的语言实际上是非歧义的，因为它存在一个非歧义的文法。