洛谷P3802 小魔女帕琪

P3802 小魔女帕琪

题目背景

从前有一个聪明的小魔女帕琪，兴趣是狩猎吸血鬼。

帕琪能熟练使用七种属性（金、木、水、火、土、日、月）的魔法，除了能使用这么多种属性魔法外，她还能将两种以上属性组合，从而唱出强力的魔法。比如说为了加强攻击力而将火和木组合，为了掩盖弱点而将火和土组合等等，变化非常丰富。

题目描述

现在帕琪与强大的夜之女王，吸血鬼蕾咪相遇了，夜之女王蕾咪具有非常强大的生命力，普通的魔法难以造成效果，只有终极魔法：帕琪七重奏才能对蕾咪造成伤害。帕琪七重奏的触发条件是：连续释放的7个魔法中，如果魔法的属性各不相同，就能触发一次帕琪七重奏。

现在帕琪有7种属性的能量晶体，分别为a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7(均为自然数)，每次释放魔法时，会随机消耗一个现有的能量晶体，然后释放一个对应属性的魔法。

现在帕琪想知道，她释放出帕琪七重奏的期望次数是多少，可是她并不会算，于是找到了学OI的你

输入输出格式

输入格式：

一行7个数字，a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7

输出格式：

一个四舍五入保留3位的浮点数

输入输出样例

输入样例#1：

1 1 1 1 1 1 1

输出样例#1：

1.000

说明

样例说明:

显然一定会触发一次帕琪七重奏

数据范围:

对于30%的测试点，a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7<=10

对于100%的测试点，a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7<=10^9

by-szc

思路分析：期望入门题。

首先引入一个公式：

数学期望公式：

egin{equation*}Exi=sum_{i=1}^n x_i p_iend{equation*}

设：

egin{equation*}t=sum^n_{i=1}a_iend{equation*}

对于每一位i，7个膜魔法都不相同的概率为：

 egin{equation*}P=7!cdot a_1div tcdot a_2div{(t-1)}cdot a_3div{(t-2)}cdot a_4div{(t-3)}cdot a_5div{(t-4)}cdot a_6div{(t-5)}cdot a_7div{(t-6)}end{equation*}

由于n-6=1，所以原式可化简为：

 egin{equation*}P=7!cdot a_1div tcdot a_2div{(t-1)}cdot a_3div{(t-2)}cdot a_4div{(t-3)}cdot a_5div{(t-4)}cdot a_6div{(t-5)}cdot a_7end{equation*}

由此可写出代码：

#include<cstdio>
using namespace std;
double a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,n;
int main()
{
    scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&a1,&a2,&a3,&a4,&a5,&a6,&a7);
    n=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7;
    printf("%.3lf",5040*a1/n*a2/(n-1)*a3/(n-2)*a4/(n-3)*a5/(n-4)*a6/(n-5)*a7);
    return 0;
}