$Mingqi\_H$
NOIp 2017考挂了...gg
重新开始好了。
计划明年2月24号前复习完所有的NOIp知识点（毕竟很不熟练啊），之后到七月底前学习完省选的东西（flag？）。
从现在开始吧。
11.29 NOIp图论(Ⅰ)
坑：Floyd、Dijkstra、最短路计数、Tarjan、二分图、拓扑。
最短路计数：
类似一个标准的SPFA，不同之处在于加粗的两句：
- 如果第一次到达nxt节点，nxt节点的最短路数量就等于其前驱节点的最短路数量，当前点需要松弛，则当前点继承被松弛节点的最短路条数，更新一波距离，丢到队列里。
- 否则当到nxt的最短路长度等于到其前驱点的最短路+当前边的权值时，到nxt点的最短路数量应该加上到其前驱节点的最短路数量（再次更新）。
例题：洛谷P1144，P1608，P3953前30%。
#include<queue> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; const int maxn=1e5+10; struct Edge{int u,v,w;}edge[2*maxn];int head[maxn],cnt; void add(int u,int v,int w){edge[++cnt].u=head[u],edge[cnt].v=v,edge[cnt].w=w,head[u]=cnt;} int dis[maxn],vis[maxn]; int ans[maxn]; inline void spfa(int s) { queue<int>q;int cur,nxt; memset(dis,0x7f,sizeof(dis)),memset(vis,0,sizeof(vis)); dis[s]=0,vis[s]=1,q.push(s); ans[s]=1; while(!q.empty()) { cur=q.front(),vis[cur]=0,q.pop(); for(int i=head[cur];i;i=edge[i].u) { nxt=edge[i].v; if(!ans[nxt])ans[nxt]=ans[cur],dis[nxt]=dis[cur]+edge[i].w,q.push(nxt); else if(dis[nxt]==dis[cur]+edge[i].w)ans[nxt]+=ans[cur],ans[nxt]%=mod; } } }
以上代码似乎是错误的。gg。
P1608
#include<cstdio> #include<queue> #include<cstring> using namespace std; const int N = 2200; int head[N]; struct node{ int v,w,next; }edge[N*N/2]; int n,e,num=0,dis[N];bool vis[N]; void add_edge(int x,int y,int z) { edge[++num].v=y;edge[num].w=z;edge[num].next=head[x];head[x]=num; } int ans1,cnt[N]; int minn=0; void spfa(int x) { queue<int>que; vis[1]=1;dis[1]=0;cnt[1]=1; que.push(1); while(!que.empty()) { int u=que.front();que.pop(); if(u==n)continue; for(int i=head[u];i;i=edge[i].next) { int v=edge[i].v; if(dis[u]+edge[i].w<dis[v]) { if(dis[u]+edge[i].w<dis[v]) { dis[v]=dis[x]+edge[i].w; cnt[v]=cnt[u]; } if(!vis[v])que.push(v),vis[v]=1; } else if(dis[u]+edge[i].w==dis[v]) cnt[v]+=cnt[u]; } vis[u]=0;cnt[u]=0; } } int main() { memset(dis,0x3f,sizeof dis); scanf("%d%d",&n,&e); int a,b,c; for(int i=1;i<=e;i++) { scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); add_edge(a,b,c); } spfa(1); if(dis[n]==0x3f3f3f3f) puts("No Answer"); else printf("%d %d ",dis[n],cnt[n]); return 0; }
啊...原来是题目有锅。。。代码没什么问题。
P3953前30%：
#include<queue> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; const int maxn=100000+10; struct Edge{int u,v,w;} edge[2*maxn]; int head[maxn],c; void add(int u,int v,int w){edge[++c].u=head[u],edge[c].v=v,edge[c].w=w,head[u]=c;} int n,m,x,y,z,k,p,t; int dis[maxn],cnt[maxn],vis[maxn]; int cur,v; void spfa(int s) { memset(dis,0x3f,sizeof(dis)),memset(cnt,0,sizeof(cnt)),memset(vis,0,sizeof(vis)); queue<int>q; q.push(s),dis[s]=0,cnt[s]=1; while(!q.empty()) { cur=q.front(),q.pop(),vis[cur]=0; if(cur==n)continue; for(int i=head[cur]; i; i=edge[i].u) { v=edge[i].v; if(dis[cur]+edge[i].w==dis[v])cnt[v]=(cnt[v]+cnt[i])%p; if(dis[cur]+edge[i].w<dis[v])dis[v]=dis[cur]+edge[i].w,cnt[v]=cnt[cur]; if(cnt[v]&&!vis[v])vis[v]=1,q.push(v); } cnt[cur]=0; } } int main() { scanf("%d",&t); while(t--) { memset(head,0,sizeof(head)),c=0,memset(edge,0,sizeof(edge)); scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&p); while(m--)scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),add(x,y,z); spfa(1); printf("%d ",cnt[n]); } return 0; }
由此我们可以得到一般的最短路计数的模板。
void spfa(int s) { memset(dis,0x3f,sizeof(dis)),memset(cnt,0,sizeof(cnt)),memset(vis,0,sizeof(vis)); queue<int>q; q.push(s),dis[s]=0,cnt[s]=1; while(!q.empty()) { cur=q.front(),q.pop(),vis[cur]=0; if(cur==n)continue; for(int i=head[cur]; i; i=edge[i].u) { v=edge[i].v; if(dis[cur]+edge[i].w==dis[v])cnt[v]+=cnt[i]; if(dis[cur]+edge[i].w<dis[v])dis[v]=dis[cur]+edge[i].w,cnt[v]=cnt[cur]; if(cnt[v]&&!vis[v])vis[v]=1,q.push(v); } cnt[cur]=0; } }
就是一个普通SPFA加了点东西。