洛谷 P1171 售货员的难题

https://www.luogu.com.cn/problem/P1171

 

 经典的旅行商问题

dp[i][j]表示从j出发，去遍历状态为i的点，并且回到起点的最短路径长度

初始化：dp[0][i]=dis(i,起点)，即从点i哪儿哪儿也不遍历，直接回到起点的路径长度

对于每一个状态i，枚举要从哪个点出发，去遍历这个状态

然后枚举这个点要直接前往的状态中的某个点

最后输出dp[总状态-起点状态][起点] （从起点出发，遍历除起点外所有点，再回到起点）

 

#include<cstdio>
#include<algorithm>
 
using namespace std;

#define N 21

int dis[N][N],dp[1<<N][N]; 

int main()
{
     int n;
     scanf("%d",&n);
     for(int i=1;i<=n;++i)
         for(int j=1;j<=n;++j)
             scanf("%d",&dis[i][j]);
     int m=(1<<n)-1; 
     for(int i=1;i<=m;++i) 
         for(int j=1;j<=n;++j)
             dp[i][j]=1e9;
     for(int i=1;i<=n;++i) dp[0][i]=dis[i][1];
     for(int i=1;i<m;++i)
         for(int j=1;j<=n;++j)
             if(!(1<<j-1&i))
                 for(int k=1;k<=n;++k)
                     if(1<<k-1&i)
                          dp[i][j]=min(dp[i][j],dis[j][k]+dp[1<<k-1^i][k]);
     printf("%d",dp[m-1][1]);
}

题目背景

数据有更改

题目描述

某乡有nnn个村庄(1<n≤201<n le 201<n≤20)，有一个售货员，他要到各个村庄去售货，各村庄之间的路程s(0<s<1000)s(0<s<1000)s(0<s<1000)是已知的，且AAA村到BBB村与BBB村到AAA村的路大多不同。为了提高效率，他从商店出发到每个村庄一次，然后返回商店所在的村，假设商店所在的村庄为111，他不知道选择什么样的路线才能使所走的路程最短。请你帮他选择一条最短的路。

输入格式

村庄数nnn和各村之间的路程(均是整数)。

输出格式

最短的路程。

输入输出样例

输入 #1

3
0 2 1
1 0 2
2 1 0

输出 #1

3

说明/提示

输入解释

333 {村庄数}

0210 2 1 021 {村庄111到各村的路程}

1021 0 2102 {村庄222到各村的路程}

2102 1 0 210 {村庄333到各村的路程}