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  • 洛谷P1450 P1450[HAOI2008]硬币购物

    https://www.luogu.com.cn/problem/P1450

    多重背包会T

    题意转换:

    已知ci,s,di,(i<=4) 求 Σ ai*ci=s ,ai<=di 的解的组数

    类似于不定方程非负整数解计数,考虑容斥原理

    满足4个ai<=di限制的方案 = 所有没有限制的方案 - 不满足至少一个限制的方案的并集

    不满足至少一个限制的方案的并集 = 不满足任意1个限制 - 不满足任意2个限制 + 不满足任意3个限制 - 不满足任意4个限制

    不满足任意k个限制 ,即有k个ai>di,其余4-k个ai没有限制

    有k个ai>di,将s减去这个k个(di + 1),就把这个下界去掉了,即 已知ci,s,di,(i<=4) 求 Σ ai*ci=s-(dj+1)

    用完全背包求出忽略ai<=di的限制,对于任意容积的方案数

    然后容斥即可

    #include<cstdio>
    
    #define N 100001
    
    int c[5],d[5];
    long long dp[N];
    
    int main()
    {
        int n,T;
        for(int i=1;i<=4;++i) scanf("%d",&c[i]);
        dp[0]=1;
        for(int j=1;j<=4;++j) 
            for(int i=c[j];i<N;++i)
                dp[i]+=dp[i-c[j]];
        scanf("%d",&T);
        long long ans;
        int tag,m;
        while(T--)
        {
            for(int i=1;i<=4;++i) scanf("%d",&d[i]);
            scanf("%d",&n);
            ans=0;
            for(int i=0;i<=15;++i)
            {
                tag=1;
                m=n;
                for(int j=0;j<4;++j)
                    if(i&(1<<j))
                    {
                        tag=-tag;
                        m-=1ll*c[j+1]*(d[j+1]+1);
                    }
                if(m<0) continue;
                ans+=tag*dp[m];
            }
            printf("%lld
    ",ans);
        }
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/TheRoadToTheGold/p/14138010.html
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