51nod 1092 回文字符串

http://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#problemId=1092

解决本题的关键是发现插入一个字符相当于删除一个字符

思路一：区间dp

dp[i][j]表示s[i…j]最少删除几个字符，使s[i…j]构成回文串

由小区间向大区间扩大计算

如果s[i]=s[j]，那么不用删除任何字符，在s[i+1…j-1]的基础上，s[i…j]是回文串，所以dp[i][j]=dp[i+1][j-1]

如果s[i]!=s[j]，那么就要删除s[i]或者s[j]，构成回文串s[i+1…j]或s[i…j-1]，所以dp[i][j]=min(dp[i+1][j],dp[i][j-1])+1

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

#define N 1001

using namespace std;

int dp[N][N];
char s[N];

int main()
{
    scanf("%s",s+1);
    int n=strlen(s+1);
    for(int i=n-1;i;--i)  
        for(int j=i+1;j<=n;++j)
        {
            if(s[i]==s[j]) dp[i][j]=dp[i+1][j-1];
            else dp[i][j]=min(dp[i+1][j],dp[i][j-1])+1;
        }
    printf("%d",dp[1][n]);
}

思路二：与反串求最长公共子序列

一个字符想要不被删除，就必须在后面找到一个与之回文匹配的字符

原串和反串对应位置的字符相同，该字符就可以留下

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

#define N 1001

using namespace std;

int dp[N][N];
char s[N],t[N];

int main()
{
    scanf("%s",s+1);
    int n=strlen(s+1);
    for(int i=1;i<=n;++i) t[i]=s[n-i+1];
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=n;++j)
            if(s[i]!=t[j]) dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
            else dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
    printf("%d",n-dp[n][n]);
}