SDOI2008 洞穴勘测

codevs 1839 洞穴勘测

 http://codevs.cn/problem/1839/

洛谷 p2147

https://www.luogu.org/problem/show?pid=2147

 

题目描述 Description

辉辉热衷于洞穴勘测。某天，他按照地图来到了一片被标记为JSZX的洞穴群地区。经过初步勘测，辉辉发现这片区域由n个洞穴（分别编号为1到n）以及若干通道组成，并且每条通道连接了恰好两个洞穴。假如两个洞穴可以通过一条或者多条通道按一定顺序连接起来，那么这两个洞穴就是连通的，按顺序连接在一起的这些通道则被称之为这两个洞穴之间的一条路径。

洞穴都十分坚固无法破坏，然而通道不太稳定，时常因为外界影响而发生改变，比如，根据有关仪器的监测结果，123号洞穴和127号洞穴之间有时会出现一条通道，有时这条通道又会因为某种稀奇古怪的原因被毁。辉辉有一台监测仪器可以实时将通道的每一次改变状况在辉辉手边的终端机上显示：

如果监测到洞穴u和洞穴v之间出现了一条通道，终端机上会显示一条指令 Connect u v

如果监测到洞穴u和洞穴v之间的通道被毁，终端机上会显示一条指令 Destroy u v

经过长期的艰苦卓绝的手工推算，辉辉发现一个奇怪的现象：无论通道怎么改变，任意时刻任意两个洞穴之间至多只有一条路径。因而，辉辉坚信这是由于某种本质规律的支配导致的。因而，辉辉更加夜以继日地坚守在终端机之前，试图通过通道的改变情况来研究这条本质规律。

然而，终于有一天，辉辉在堆积成山的演算纸中崩溃了……他把终端机往地面一砸（终端机也足够坚固无法破坏），转而求助于你，说道：“你老兄把这程序写写吧”。

辉辉希望能随时通过终端机发出指令 Query u v，向监测仪询问此时洞穴u和洞穴v是否连通。现在你要为他编写程序回答每一次询问。

已知在第一条指令显示之前，JSZX洞穴群中没有任何通道存在。

输入描述 Input Description

第一行为两个正整数n和m，分别表示洞穴的个数和终端机上出现过的指令的个数。

以下m行，依次表示终端机上出现的各条指令。每行开头是一个表示指令种类的字符串s（"Connect”、”Destroy”或者”Query”，区分大小写），之后有两个整数u和v (1≤u, v≤n且u≠v) 分别表示两个洞穴的编号。

输出描述 Output Description

对每个Query指令，输出洞穴u和洞穴v是否互相连通：是输出”Yes”，否则输出”No”。（不含双引号）

样例输入 Sample Input

200 5

Query 123 127

Connect 123 127

Query 123 127

Destroy 127 123

Query 123 127

样例输出 Sample Output

No

Yes

No

数据范围及提示 Data Size & Hint

10%的数据满足n≤1000, m≤20000

20%的数据满足n≤2000, m≤40000

30%的数据满足n≤3000, m≤60000

40%的数据满足n≤4000, m≤80000

50%的数据满足n≤5000, m≤100000

60%的数据满足n≤6000, m≤120000

70%的数据满足n≤7000, m≤140000

80%的数据满足n≤8000, m≤160000

90%的数据满足n≤9000, m≤180000

100%的数据满足n≤10000, m≤200000

保证所有Destroy指令将摧毁的是一条存在的通道

本题输入、输出规模比较大，建议cc++选手使用scanf和printf进行IO操作以免超时

LCT模板题

学习LCT推荐博客:

http://blog.csdn.net/zxn0803/article/details/50838285 图文并茂

http://www.cnblogs.com/shenben/p/6268144.html 详细代码解读

http://www.cnblogs.com/BLADEVIL/p/3510997.html 文字解析

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 10001
using namespace std;
int n,m;
int fa[N],ch[N][2],tag[N],st[N];
inline int read(int & y)
{
    int x=0;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9') {x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    y=x;
}
inline bool isroot(int x)
{
    return ch[fa[x]][1]!=x&&ch[fa[x]][0]!=x;
}
void rotate(int x)
{
    int y=fa[x],z=fa[y],l,r;
    if(ch[y][0]==x)l=0;else l=1;r=l^1;
    if(!isroot(y))
    {
        if(ch[z][0]==y)ch[z][0]=x;else ch[z][1]=x;
    }
    fa[x]=z;fa[y]=x;fa[ch[x][r]]=y;
    ch[y][l]=ch[x][r];ch[x][r]=y;
}
inline void down(int x)
{
    if(tag[x])
    {
        tag[x]^=1;tag[ch[x][0]]^=1;tag[ch[x][1]]^=1;
        swap(ch[x][0],ch[x][1]);
    }
}

inline void splay(int x)
{
    int top=0;st[++top]=x;
    for(int i=x;!isroot(i);i=fa[i]) 
     {
         st[++top]=fa[i];
     }
    for(int i=top;i;i--) down(st[i]);
     while(!isroot(x))
    {
        int y=fa[x],z=fa[y];
        if(!isroot(y))
        {
            if(ch[y][0]==x^ch[z][0]==y)rotate(x);
            else rotate(y);
        }
        rotate(x);
    }
}
inline void access(int x)
{
    int t=0;
    while(x)
    {
        splay(x);
        ch[x][1]=t;
        t=x;x=fa[x];
    }
}
inline int findroot(int x)
{
    access(x);
    splay(x);
    while(ch[x][0]) x=ch[x][0];
    return x;
}
inline void query(int x,int y)
{
    int a=findroot(x);
    int b=findroot(y);
    if(a==b) printf("Yes
");
    else printf("No
");
}
inline void make_root(int x)
{
    access(x);
    splay(x);
    tag[x]^=1;
}
inline void link(int x,int y)
{
    make_root(x);
    fa[x]=y;
    splay(x); 
}
inline void cut(int x,int y)
{
    make_root(x);
    access(y);
    splay(y);
    ch[y][0]=fa[x]=0;
}
int main()
{
    read(n);read(m);
    char c[10];int x,y;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%s",c);
        scanf("%d%d",&x,&y);
        if(c[0]=='Q') query(x,y);
        else if(c[0]=='C') link(x,y);
        else cut(x,y);
    }
}

加了点儿自己的理解：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 10001
using namespace std;
int n,m;
int fa[N],ch[N][2],tag[N],st[N];
inline int read(int & y)
{
    int x=0;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9') {x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    y=x;
}
inline bool isroot(int x)//判断x是否为所在Auxiliary tree的根
//这里没有领设path parent数组，而是用fa数组代替了，那么如何判断x的父节点y是否和x在同一Auxiliary tree中呢
//path parent 和fa的区别在于，path parent[x]=y,ch[y][]！=x
//而fa[x]=y,ch[y][]=x,利用这个区别可以判断 
{
    return ch[fa[x]][1]!=x&&ch[fa[x]][0]!=x;
}
void rotate(int x)
{
    int y=fa[x],z=fa[y],l,r;
    if(ch[y][0]==x)l=0;else l=1;r=l^1;
    if(!isroot(y))//注意判断x的父节点是否为根节点  
    {
        if(ch[z][0]==y)ch[z][0]=x;else ch[z][1]=x;
    }
    fa[x]=z;fa[y]=x;fa[ch[x][r]]=y;
    ch[y][l]=ch[x][r];ch[x][r]=y;
}
inline void down(int x)//标记下传 
{
    if(tag[x])
    {
        tag[x]^=1;tag[ch[x][0]]^=1;tag[ch[x][1]]^=1;
        swap(ch[x][0],ch[x][1]);
    }
}

inline void splay(int x)
{
    int top=0;st[++top]=x;
    for(int i=x;!isroot(i);i=fa[i]) //统计根节点至x所有节点 
     {
         st[++top]=fa[i];
     }
    for(int i=top;i;i--) down(st[i]);//所有节点标记下传 
     while(!isroot(x))//注意每句都要判断x是否为根节点 
    {
        int y=fa[x],z=fa[y];
        if(!isroot(y))//判断x的父节点是否为根节点 
        {
            if(ch[y][0]==x^ch[z][0]==y)rotate(x);
            else rotate(y);
        }
        rotate(x);
    }
}
inline void access(int x)
//是把原树根节点到x的路径变为preferred path ，不是LCT中的根节点
//在原树中，根节点到x是一条重链，但在LCT中，因为splay以深度维护信息，所以
//1、LCT中根节点不一定是原树根节点 ；2、LCT中重链的形态不一定是一条，可能是一条有分支 
{
    int t=0;
    while(x)
    {
        splay(x);
        ch[x][1]=t;
        t=x;x=fa[x];
    }
}
inline int findroot(int x)//查找原树根节点 
{
    access(x);
    splay(x);
    while(ch[x][0]) x=ch[x][0];
    return x;
}
inline void query(int x,int y)
{
    int a=findroot(x);
    int b=findroot(y);
    if(a==b) printf("Yes
");
    else printf("No
");
}
inline void make_root(int x)//换根，换掉原树的根 
{
    access(x);
    splay(x);
    tag[x]^=1;
//为什么可以直接打反转标记？因为access（x）之后，原树根节点至x形成一条链，
//所在Auxiliary tree只维护这条链，其余非preferred child 不在这颗树维护范围内 
}
inline void link(int x,int y)//将以x为根节点的原树接在另一颗树的节点y下面 
{
    make_root(x);//换根 
    fa[x]=y;
    splay(x); 
}
inline void cut(int x,int y)
{
    make_root(x);//将x换为原树的根 
    access(y);
    splay(y);
//access（y）之后，虽然access中有splay操作，但y不一定是所在Auxiliary tree的根节点 
//所以还要再次splay（y) 
    ch[y][0]=fa[x]=0;
}
int main()
{
    read(n);read(m);
    char c[10];int x,y;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%s",c);
        scanf("%d%d",&x,&y);
        if(c[0]=='Q') query(x,y);
        else if(c[0]=='C') link(x,y);
        else cut(x,y);
    }
}