约瑟夫问题

约瑟夫问题

http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1073 范围：10^6

http://noi.openjudge.cn/ch0302/1748/ 范围：30

http://codevs.cn/problem/1282/ 范围：30000

以下四种方法时间复杂度递减

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,k;
bool v[301];
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF)
    {
        if(!n) return 0;
        int now=-1,id=0,s=0;
        memset(v,0,sizeof(v));
        while(s<n-1)
        {
            while(id<k)
            {
                now=(now+1)%n;
                if(!v[now]) id++;
            }
            v[now]=true;
            s++;
            id=0;
        } 
        for(int i=0;i<n;i++)
         if(!v[i])
         {
             printf("%d
",i+1);
             break;
         }
    }
    
}

蒟蒻的

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 1000001
using namespace std;
int n,m;
struct node
{
    int l,r,sum;
}tr[N*4];
void build(int k,int l,int r)
{
    tr[k].l=l; tr[k].r=r; tr[k].sum=r-l+1;
    if(l==r) return;
    int mid=l+r>>1;
    build(k<<1,l,mid);build(k<<1|1,mid+1,r);
}
int query2(int k,int opl,int opr)
{
    if(opl==tr[k].l&&opr==tr[k].r) return    tr[k].sum;
    int mid=tr[k].l+tr[k].r>>1;
    if(opr<=mid) return query2(k<<1,opl,opr);
    if(opl>mid) return query2(k<<1|1,opl,opr);
    return  query2(k<<1,opl,mid)+query2(k<<1|1,mid+1,opr);
}
int query1(int k,int l,int s)
{
    if(tr[k].l==tr[k].r)     return tr[k].l;
    int mid=tr[k].l+tr[k].r>>1;
    int tmp=0;
    if(l<=mid) tmp=query2(k,l,mid);
    if(s<=tmp) query1(k<<1,l,s);
    else  query1(k<<1|1,max(mid+1,l),s-tmp);
}
void change(int k,int w)
{
    if(tr[k].l==tr[k].r)
    {
        tr[k].sum=0;
        return;
    }
    int mid=tr[k].l+tr[k].r>>1;
    if(w<=mid) change(k<<1,w);
    else change(k<<1|1,w);
    tr[k].sum=tr[k<<1].sum+tr[k<<1|1].sum;
}
int query3(int k,int s)
{
    if(tr[k].l==tr[k].r) return tr[k].l;
    int tmp=tr[k<<1].sum;
    if(s<=tmp) return query3(k<<1,s);
    return query3(k<<1|1,s-tmp);
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        if(!n) return 0;
        build(1,1,n);
        int pos=0,k,tot,tot2;
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            if(pos==n) pos=0;
            tot=query2(1,pos+1,n);
            if(tot>=m)  pos=query1(1,pos+1,m);
            else
            {
                k=m-tot;
                tot2=query2(1,1,n);
                k%=tot2;
                if(!k) k=tot2;
                pos=query3(1,k);
            }
            change(1,pos);
        }
        printf("%d
",query3(1,1));
    }
    
}

线段树（做麻烦了）

模拟所有人，出局所有人中的第几个人

模拟场上还有几个人，出局场上第几个人

http://www.cnblogs.com/IUUUUUUUskyyy/p/6216855.html

#include <cstdio>

using namespace std;

struct node {
    int l,r,dis,mid;
    
    void mid_()
    {
        mid=(l+r)>>1;
    }
};
struct node tree[1000000*4+1];

int n,m;

inline void tree_up(int now)
{
    tree[now].dis=tree[now<<1].dis+tree[now<<1|1].dis;
}

void tree_build(int now,int l,int r)
{
    tree[now].l=l,tree[now].r=r;
    if(l==r)
    {
        tree[now].dis=1;
        return ;
    }
    tree[now].mid_();
    tree_build(now<<1,l,tree[now].mid);
    tree_build(now<<1|1,tree[now].mid+1,r);
    tree_up(now);
    return ;
}

int tree_out(int now,int ci)
{
    if(tree[now].l==tree[now].r)
    {
        tree[now].dis=0;
        return tree[now].l;
    }
    if(tree[now<<1].dis<ci) ci=tree_out(now<<1|1,ci-tree[now<<1].dis);
    else ci=tree_out(now<<1,ci);
    tree_up(now);
    return ci;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    tree_build(1,1,n);
    int now=0;
    do
    {
        now=(now-1+m)%n;
        if(n>1) tree_out(1,now+1);
        else printf("%d ",tree_out(1,now+1));
    } while(--n);
    return 0;
}

#include<cstdio>
using namespace std;
int main()
{
    int n,k,ans=0;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=2;i<=n;i++)
     ans=(ans+k)%i;
    printf("%d",ans+1);
}

 某大佬的推导过程http://book.51cto.com/art/201403/433941.htm

注意：此方法不能输出过程