NOIP2008 双栈排序

https://www.luogu.org/problem/show?pid=1155

题目描述

Tom最近在研究一个有趣的排序问题。如图所示，通过2个栈S1和S2，Tom希望借助以下4种操作实现将输入序列升序排序。

操作a

如果输入序列不为空，将第一个元素压入栈S1

操作b

如果栈S1不为空，将S1栈顶元素弹出至输出序列

操作c

如果输入序列不为空，将第一个元素压入栈S2

操作d

如果栈S2不为空，将S2栈顶元素弹出至输出序列

如果一个1~n的排列P可以通过一系列操作使得输出序列为1，2，…，(n-1)，n，Tom就称P是一个“可双栈排序排列”。例如(1,3,2,4)就是一个“可双栈排序序列”，而(2,3,4,1)不是。下图描述了一个将(1,3,2,4)排序的操作序列：<a,c,c,b,a,d,d,b>

当然，这样的操作序列有可能有几个，对于上例(1,3,2,4)，<a,c,c,b,a,d,d,b>是另外一个可行的操作序列。Tom希望知道其中字典序最小的操作序列是什么。

输入输出格式

输入格式：

输入文件twostack.in的第一行是一个整数n。

第二行有n个用空格隔开的正整数，构成一个1~n的排列。

输出格式：

输出文件twostack.out共一行，如果输入的排列不是“可双栈排序排列”，输出数字0；否则输出字典序最小的操作序列，每两个操作之间用空格隔开，行尾没有空格。

输入输出样例

输入样例#1：

【输入样例1】
4
1 3 2 4
【输入样例2】
4
2 3 4 1
【输入样例3】
3
2 3 1

输出样例#1：

【输出样例1】
a b a a b b a b
【输出样例2】
0
【输出样例3】
a c a b b d

说明

30%的数据满足： n<=10

50%的数据满足： n<=50

100%的数据满足： n<=1000

如果两个数a[i]、a[j]不能放到同一个栈里，那么存在i<j<k,a[k]<a[i]<a[j]

所以可以枚举i，j，k，将不能放在一起的a[i]、a[j]连边，看最后能否称为一个二分图

枚举i，j，k ，O（n³），采用后缀优化

f[i]表示i以后的数的最小值

枚举i，j，判断a[i]<a[j]&&f[j]<a[i]

#include<stack>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 1001
using namespace std;
int n,a[N],f[N];
int front[N*N],nxt[N*N],to[N*N],tot;
int col[N]; 
stack<int>s1,s2;
void add(int u,int v)
{
    to[++tot]=v; nxt[tot]=front[u]; front[u]=tot;
    to[++tot]=u; nxt[tot]=front[v]; front[v]=tot;
}
bool dfs(int now,int c)
{
    col[now]=c;
    for(int i=front[now];i;i=nxt[i])
    {
        if(col[to[i]] && col[to[i]]==col[now]) return false;
        else if(!col[to[i]] && !dfs(to[i],c^1)) return false; 
    }
    return true;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    f[n]=10001;
    for(int i=n-1;i;i--) f[i]=min(f[i+1],a[i+1]);
    for(int i=1;i<n;i++)
     for(int j=i+1;j<=n;j++)
      if(a[i]<a[j] && f[j]<a[i]) add(a[i],a[j]); 
    for(int i=1;i<=n;i++)
     if(!col[a[i]]) 
      if(!dfs(a[i],2)) { printf("0"); return 0; }
    int x=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(col[a[i]]==2) printf("a "),s1.push(a[i]);
        else printf("c "),s2.push(a[i]);
        while((!s1.empty()&&s1.top()==x) || (!s2.empty()&&s2.top()==x))
        {
            if(!s1.empty()&&s1.top()==x) { printf("b "); s1.pop(); }
            else { printf("d "); s2.pop(); }
            x++; 
        }
    }
}