NOIP2003 传染病控制

https://www.luogu.org/problem/show?pid=1041

题目背景

近来，一种新的传染病肆虐全球。蓬莱国也发现了零星感染者，为防止该病在蓬莱国大范围流行，该国政府决定不惜一切代价控制传染病的蔓延。不幸的是，由于人们尚未完全认识这种传染病，难以准确判别病毒携带者，更没有研制出疫苗以保护易感人群。于是，蓬莱国的疾病控制中心决定采取切断传播途径的方法控制疾病传播。经过 WHO（世界卫生组织）以及全球各国科研部门的努力，这种新兴传染病的传播途径和控制方法已经研究清楚，剩下的任务就是由你协助蓬莱国疾控中心制定一个有效的控制办法。

题目描述

研究表明，这种传染病的传播具有两种很特殊的性质；

第一是它的传播途径是树型的，一个人X只可能被某个特定的人Y感染，只要Y不得病，或者是XY之间的传播途径被切断，则X就不会得病。

第二是，这种疾病的传播有周期性，在一个疾病传播周期之内，传染病将只会感染一代患者，而不会再传播给下一代。

这些性质大大减轻了蓬莱国疾病防控的压力，并且他们已经得到了国内部分易感人群的潜在传播途径图（一棵树）。但是，麻烦还没有结束。由于蓬莱国疾控中心人手不够，同时也缺乏强大的技术，以致他们在一个疾病传播周期内，只能设法切断一条传播途径，而没有被控制的传播途径就会引起更多的易感人群被感染（也就是与当前已经被感染的人有传播途径相连，且连接途径没有被切断的人群）。当不可能有健康人被感染时，疾病就中止传播。所以，蓬莱国疾控中心要制定出一个切断传播途径的顺序，以使尽量少的人被感染。

你的程序要针对给定的树，找出合适的切断顺序。

输入输出格式

输入格式：

输入格式的第一行是两个整数n（1≤n≤300）和p。接下来p行，每一行有两个整数i和j，表示节点i和j间有边相连（意即，第i人和第j人之间有传播途径相连）。其中节点1是已经被感染的患者。

输出格式：

只有一行，输出总共被感染的人数。

输入输出样例

输入样例#1：

7 6
1 2
1 3
2 4
2 5
3 6
3 7

输出样例#1：

３

每个点只能保护一个点
最少感染人数=总人数-最大保护人数
按层dfs即可

#include<vector>
#include<cstdio>

#define N 301

using namespace std;

int front[N],to[N<<1],nxt[N<<1],tot;

int siz[N],mxdep,fa[N];

int n,ans,safe[N];

vector<int>dep[N];

void add(int u,int v)
{
    to[++tot]=v; nxt[tot]=front[u]; front[u]=tot;
    to[++tot]=u; nxt[tot]=front[v]; front[v]=tot;
}

void dfs1(int x,int d)
{
    dep[d].push_back(x);
    mxdep=max(mxdep,d);
    siz[x]=1;
    for(int i=front[x];i;i=nxt[i])
        if(to[i]!=fa[x])
        {
            fa[to[i]]=x;
            dfs1(to[i],d+1);
            siz[x]+=siz[to[i]];
        }
}

bool find(int i)
{
    if(i==1) return false;
    if(safe[i]) return true;
    return find(fa[i]);
}

void dfs2(int d,int sum)
{
    ans=max(ans,sum);
    if(d==mxdep+1) return;
    int s=dep[d].size(),t;
    for(int i=0;i<s;i++)
    {
        t=dep[d][i];
        if(find(t)) continue;
        safe[t]=true;
        dfs2(d+1,sum+siz[t]);
        safe[t]=false;
    }
} 

void init()
{
    int p;
    scanf("%d%d",&n,&p);
    int u,v;
    while(p--)
    {
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u,v);
    }
}
int main()
{
    init();
    dfs1(1,1);
    dfs2(2,0);
    printf("%d",n-ans);
}