bzoj 2707: [SDOI2012]走迷宫

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2707

dp[i] 表示从点i到终点的期望步数

dp[i]= Σ (dp[j]+1)/out[i]

j表示i的出边指向的店，out[i] 表示i的出边数

如果图是一张DAG，那么直接在反图 上 拓扑排序DP即可

现在有环，那就缩点，环上的用高斯消元

无解的情况：

1、起点走不到终点

2、存在一个联通块，起点能走到他，但这个联通块没有出边，且不是终点所在的联通块

因为此时一旦步入这个联通块将永远走不出去

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>

#define N 10001
#define M 1000001

using namespace std;

int front[N],to[M],nxt[M],tot;
int front_[N],to_[M],nxt_[M],tot_;

int dfn[N],low[N],id;
int st[N],top;
bool vis[N];

vector<int>block[N];
int bl[N],cnt;
int num[N];

double out[N];
int in_[N];

bool vis_block[N];

double a[101][101],dp[N];

queue<int>q;

void read(int &x)
{
    x=0; char c=getchar();
    while(!isdigit(c)) c=getchar();
    while(isdigit(c)) { x=x*10+c-'0'; c=getchar(); }
}

void add(int u,int v)
{
    to[++tot]=v; nxt[tot]=front[u]; front[u]=tot;
    to_[++tot_]=u; nxt_[tot_]=front_[v]; front_[v]=tot_;
}

void tarjan(int x)
{
    dfn[x]=low[x]=++id;
    st[++top]=x;
    vis[x]=true;
    for(int i=front[x];i;i=nxt[i])
        if(!dfn[to[i]])
        {
            tarjan(to[i]);
            low[x]=min(low[x],low[to[i]]);
        }
        else if(vis[to[i]]) low[x]=min(low[x],dfn[to[i]]);
    if(dfn[x]==low[x])
    {
        cnt++;
        while(st[top]!=x)
        {
            block[cnt].push_back(st[top]);
            bl[st[top]]=cnt;
            num[st[top]]=block[cnt].size()-1;
            vis[st[top--]]=false;
        }
        block[cnt].push_back(x);
        bl[x]=cnt;
        num[x]=block[cnt].size()-1;
        vis[st[top--]]=false;
    }
}

void dfs(int x)
{
    vis[x]=vis_block[bl[x]]=true;
    for(int i=front[x];i;i=nxt[i])
        if(!vis[to[i]]) dfs(to[i]);
}

void gauss(int n)
{
    int r; double t;
    for(int i=0;i<n;++i)
    {
        r=i;
        for(int j=i+1;j<n;++j)
            if(fabs(a[j][i])>fabs(a[r][i])) r=j;
        if(r!=i)
            for(int j=0;j<=n;++j) swap(a[r][j],a[i][j]);
        for(int k=i+1;k<n;++k)
        {
            t=a[k][i]/a[i][i];
            for(int j=i;j<=n;++j) a[k][j]-=t*a[i][j];
        }
    }
    for(int i=n-1;i>=0;--i)
    {
        for(int j=i+1;j<n;++j) a[i][n]-=a[i][j]*a[j][n];
        a[i][n]/=a[i][i];
    }
}

int main()
{
    int n,m,s,t;
    read(n); read(m); read(s); read(t);
    int u,v;
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        read(u); read(v);
        add(u,v); out[u]++;
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)
        if(!dfn[i]) tarjan(i);
    dfs(s);
    if(!vis[t])
    {
        printf("INF");
        return 0;
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=front[i];j;j=nxt[j])
            if(bl[i]!=bl[to[j]]) in_[bl[i]]++;
    for(int i=1;i<=cnt;++i)
        if(vis_block[i] && !in_[i] && i!=bl[t])
        {
            printf("INF");
            return 0;
        }
    for(int i=1;i<=n;++i) out[i]=1.0/out[i];
    q.push(bl[t]);
    int now,siz,x;
    while(!q.empty())
    {
        now=q.front();
        q.pop();
        memset(a,0,sizeof(a));
        siz=block[now].size();
        for(int i=0;i<siz;++i)
        {
            x=block[now][i];
            a[i][i]=1;
            a[i][siz]=dp[x];
            if(x==t) continue;
            for(int j=front[x];j;j=nxt[j])
                if(bl[to[j]]==now)
                {
                    a[i][siz]+=out[x];
                    a[i][num[to[j]]]-=out[x];
                }
        }
        gauss(siz);
        for(int i=0;i<siz;++i)
        {
            x=block[now][i];
            dp[x]=a[i][siz];
            for(int j=front_[x];j;j=nxt_[j])
                if(bl[to_[j]]!=now)
                {
                    --in_[bl[to_[j]]];
                    if(!in_[bl[to_[j]]]) q.push(bl[to_[j]]);
                    dp[to_[j]]+=(dp[x]+1)*out[to_[j]];
                }
        }
    }
    printf("%.3lf",dp[s]);
}