素数筛的2种方法

一、埃拉托斯特尼（Eratosthenes）筛法

时间复杂度O(n logn)

#include<stdio.h>
#define maxn 100000
bool valid[maxn];

void getprime(int N,int &tot,int ans[]){
    tot=0;
    int i,j;
    for(i=2;i<=N;++i) valid[i]=true;
    for(i=2;i<=N;++i) 
    if(valid[i]){
        if(N/i<i) break;
        for(j=i*i;j<=N;j+=i) valid[j]=false;
        
    }
    for(i=2;i<=N;++i) if(valid[i]) ans[tot++]=i;
    
}

int main(){
    int n,N=1000;  //n为素数数量 ，N为1000以内的素数
    int prime[maxn];  //存储素数值 
    getprime(N,n,prime);
    
        for(int i=0;i<n;i++)
        printf("%d,",prime[i]);
}

二、欧拉（Euler）筛法----线性筛 O(n)

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define  ms(x,v) memset(x,v,sizeof(x)) 

const int MAX=10000;
int prime[MAX+10];        //记录素数值 
int notprime[MAX+10];        //记录每个下标是否是合数，0不是合数1是合数 


int Euler_Prime(int N){
    ms(prime,0);
    ms(notprime,0);
    int n=0;
    int i;
    for(i=2;i<=MAX;i++)
    {
        //如果是素数则记录 
        if(!notprime[i])
        prime[n++]=i;
        
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            if(i*prime[j]>N)  //超过约定的最大数就不考虑了，会由后面的数来筛选，这样就能成线性筛选，使时间复杂度为O(n)     
            break;                
            
            notprime[i*prime[j]]=1;  //比如 i=6时，已存素数2，3，5；则得到 12，18，30为合数 
            
            if(i%prime[j]==0)        //超过p1的就不考虑了，因为在后面会筛 
            break;        //i=4时，只确认了8是合数，而接下来的3*4=12会由6*2来完成，因为否则将会发生重复查询，该算法本就是利用最小质因子来排除合数，
                         //如果发现i能整除某一质因子prime[j]，那就跳过，让后面的数来实现i*prime[j]的合数确定
                                              
        }    
    }
    
    return n;
}

int main(){
    int N=1000;//求1000以内的素数 
    int n=Euler_Prime(N) ;
    for(int i;i<n;i++)
    printf("%d ",prime[i]);
}