我们把集合C={ a+bi | a, b∈R}中的数，即形如a+bi（a,b∈R）的数叫做复数,其中i叫做虚数单位。全体复数所成的集合C叫做复数集合。
复数通常用字母Z表示，即Z=a+bi（a,b∈R）,这一表示形式叫做复数的代数形式。其中a与b分别叫做复数z的实部与虚部.
对于复数 a+bi,当且仅当b=0时，他是实数；当且仅当a=b=0时，他是实数0；当b≠0时，叫做虚数；当a=0且b≠0纯虚数.
复数之间只能比较是否相等不能比较大小.
a+bi,c+di相等的充要条件是a=c且b=d
复数与坐标轴的关系：
点Z横坐标是a，纵坐标是b，复数z = a+bi可用点Z（a，b）表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。
共轨复数：
(3+4i)(3-4i)
中的两个复数称为共轨复数.一般地,当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轨复数.虚部不等于0的两个共轨复数也就做共轨虚数.
复数形式的四则运算：
加法：
(a+bi)+(c+di) = (a+c)+(b+d)i
Z1 + Z2 = Z2 +Z1
(Z1+Z2)+Z3 = Z1 + (Z2+Z3)
减法：
(c+di)+(x+yi) = a+bi
根据复数定义，有
c+x = a, d+y = b
因此 x = a - c, y = b-d
所以 x+yi = (a-c)+(b-d)i
结论：(a+bi)-(c+di) = (a-c)+(b-d)i
乘法：
Z1 * Z2
= (a+bi)(c+di)
= ac+bci+adi+bdi^2 由于虚数i^2 = -1
所以 (ac-bd)+(bc+ad)
由此推论：
Z1 *Z2 = Z2 *Z1,
(Z1*Z2)*Z3 = Z1*(Z2*Z3),
Z1*(Z2+Z3) = Z1*Z3+Z1*Z3
除法:
(a+bi)/(c+di)
=(a+bi)(c-di)/(c+di)(c-di)
=(ac-adi+cbi-bdi^2)/c^2 + d^2
=(ac+bd)/(c^2 +d^2) + ((cb-ad)/(a^2 + d^2))i
复数和2D中的旋转:
点p(x,y)绕原点旋转O°,为进行这个旋转我们引入第二个复数q(cosO, sinO)
根据上面的介绍有:
p = x+yi
q = cosO +isinO
p` = pq
= (x+yi)(cosO+isinO)
= (xcosO - ysinO)+(xsinO+ycosO)i
那么和用矩阵旋转对比下:
| cosO sinO | |
| p (x,y) * | |
| -sinO cosO |