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  • SP1026 FAVDICE

    SP1026 FAVDICE - Favorite Dice

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    基础期望 dp。

    注意,期望 dp 一般都是逆序推,概率 dp 一般都是顺序推。

    期望 dp 可以递推的正确性来自期望的线性性,这句话写得非常好:期望可以分解成多个子期望的加权和,权为子期望发生的概率

    即:

    [E(aX+bY)=aE(X)+bE(Y) ]

    我们设 (f_{i,j}) 为骰子为 (i) 面,已经投掷出 (j) 面,期望还需要投掷多少步。

    我们有:

    [f_{i,j}=frac{j}i imes f_{i,j}+frac{i-j}i f_{i,j+1}+1 ]

    移项转移就可以。

    #include<bits/stdc++.h>
    #define dd double
    #define ld long double
    #define ll long long
    #define uint unsigned int
    #define ull unsigned long long
    #define N 1010
    #define M number
    using namespace std;
    
    const int INF=0x3f3f3f3f;
    
    template<typename T> inline void read(T &x) {
        x=0; int f=1;
        char c=getchar();
        for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c == '-') f=-f;
        for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';
        x*=f;
    }
    
    dd f[N];
    int t;
    
    int main(){
        for(int i=1;i<=1000;i++){
            for(int j=i-1;j>=0;j--){
                f[i]=f[i]+(dd)i/(dd)(i-j);
            }
        }
        read(t);
        while(t--){
            int x;read(x);
            printf("%0.2lf
    ",f[x]);
        }
        return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/TianMeng-hyl/p/14986220.html
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