这个题主要的难点在于模型建构。
这是一道均分纸牌带环，复制一段变为链，考虑用二维前缀和，但是因为绝对值难以处理。
怎么办？
我们考虑用代数方法去做这个题。
设 (x_i) 为 (i+1) 给 (i) 的钱是多少。注意 (x_i) 可以是负的，如果为负，这代表着 (i) 给 (i+1) 一些钱。
设 (M) 为最终每个人剩下的钱数。
那么有：
[egin{cases}
M=a_1+x_n-x_1\
M=a_2+x_1-x_2\
...\
M=a_n+x_{n-1}-x_n
end{cases}
]
不难发现，把第 (2) 个方程到第 (n) 个方程全部加起来能够得到第一个方程。所以第一个方程没有用，我们关注剩下的方程。
不难发现答案就是：
[min{sumlimits_{i=1}^{n}|x_i| }
]
而 (x_i,2le ile n) 可以通过上面的方程组用 (x_1) 来表示，由此我们得到：
[x_2=a_2+x_1-M\
x_3=a_3+x_2-M=a_2+a_3-2 imes M+x_1\
...
]
(x_1) 前面的那一部分我们用前缀和来维护。
于是这个题就变成了求：
[sumlimits_{i=1}^n|x_1-c_1|
]
的最小值。不难发现这就是中位数。
代码：
#include<bits/stdc++.h>
#define dd double
#define ld long double
#define ll long long
#define uint unsigned int
#define ull unsigned long long
#define N 10010
#define M number
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
template<typename T> inline void read(T &x) {
x=0; int f=1;
char c=getchar();
for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c == '-') f=-f;
for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';
x*=f;
}
struct Ants{
int posi,id;
char chao;
inline bool operator < (const Ants &b)const{
return posi<b.posi;
}
};
Ants a[N],b[N],ans[N];
int t,l,times,n;
inline char GetChar(){
char c=getchar();
while(c!='L'&&c!='R') c=getchar();
return c;
}
int main(){
freopen("my.in","r",stdin);
freopen("my.out","w",stdout);
read(t);
for(int q=1;q<=t;q++){
read(l);read(times);read(n);
for(int i=1;i<=n;i++){
read(a[i].posi);a[i].id=i;
a[i].chao=GetChar();
b[i]=a[i];
if(a[i].chao=='L') a[i].posi-=times;
else a[i].posi+=times;
}
sort(a+1,a+n+1);
sort(b+1,b+n+1);
a[0].posi=-INF;a[n+1].posi=INF;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(a[i].posi<0||a[i].posi>l) a[i].chao='F';
else if(a[i].posi==a[i-1].posi||a[i].posi==a[i+1].posi) a[i].chao='T';
}
for(int i=1;i<=n;i++){
ans[b[i].id]=a[i];
}
printf("Case #%d:
",q);
for(int i=1;i<=n;i++){
if(ans[i].chao=='F') printf("Fell off");
else if(ans[i].chao=='T') printf("%d Turning",ans[i].posi);
else printf("%d %c",ans[i].posi,ans[i].chao);
putchar('
');
}
printf("
");
}
return 0;
}