牛客小白月赛2 E 是是非非 【尼姆博弈】

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来源：牛客网

题目描述

坎为水，险阳失道，渊深不测；离为火，依附团结，光明绚丽。
坎卦：水洊至，习坎；君子以常德行，习教事。一轮明月照水中，只见影儿不见踪，愚夫当财下去取，摸来摸去一场空。
离卦：明两作，离，大人以继明照四方。官人来占主高升，庄农人家产业增，生意买卖利息厚，匠艺占之大亨通。 

有一些石子堆，第 堆有 个石子。你和算卦先生轮流从任一堆中任取若干颗石子（每次只能取自一堆，并且不能不取），取到最后一颗石子的人获胜。 

算卦先生来问你，如果你先手，你是否有必胜策略？若是改动其中几个石子堆中石子的数量呢？

输入描述:

第一行两个正整数 ，表示有 个石堆， 次操作。 

第二行 个整数，第 个数 表示第 个石堆初始有 个石子。 

接下去 行，每行两个正整数 ，表示把第 堆石子的个数修改成 。操作是累计的，也就是说，每次操作是在上一次操作结束后的状态上操作的。

输出描述:

共  行，输出每次操作之后先手是否有必胜策略。

如果有，输出  ，否则输出  。 

示例1

输入

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5 4
6 7 3 4 5
1 6
2 1
2 4
5 5

输出

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Kan
Kan
Li
Li

备注:

 

思路：

1. 使用 尼姆博弈的结论，所有石子 异或 不为零 先手有必胜策略。  

2. 由于进行 q 次询问，不停改变石子数量，我们不可每次遍历一遍进行异或操作，利用异或的定义（x^x=0   0^x=x），只需要在旧数据上异或要改变石子数量的旧值，就相当于从原来的石子堆去掉了那个，然后于新的石子数量进行异或即可。

 

AC码：

#include <iostream>
using namespace std;
int mapp[100000+5];
int main(){
    int n,q;
    int ans=0;
    cin>>n>>q;
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>mapp[i];
        ans^=mapp[i];
    }
    int x,y;
    for(int i=0;i<q;i++){
        cin>>x>>y;
        ans^=mapp[x-1]^y;
        mapp[x-1]=y;
        if(ans)
            cout<<"Kan"<<endl;
        else
            cout<<"Li"<<endl;
    }
    return 0;
}