处理精度丢之-浮点数在计算机中是如何存储的

平时项目开发中经常会遇到一些精度丢失的问题，像老生常谈的0.1 + 0.2 ！== 0.3，只知道是计算机的二进制实现和位数限制，有些数无法有限表示，但却没认真去亲自检测过。今天心情好，来测试一把。

在此之前，我们先来复习一下还给老师的知识点

二进制转十进制：

十进制转二进制：

    整数：

   

小数：

知道是怎么算就阔以了，快速转换进制，工具送上：https://tool.oschina.net/hexconvert/

在计算机中，我们存储一个数的存储结构由三小块组成，对应 符号位 、指数位、尾数位

符号位

简单清晰，占一位: 1代表负数， 0 代表正数

指数位

浮点数可分为单精度类型and双进度类型，单精度指数位： 占8位， 双进度指数位： 占11位。

对前端来说，我们知道JavaScript 存储小数和其它语言如 Java 和 Python 都不同，JavaScript 中所有数字包括整数和小数都只有一种类型 即 Number类型，是以64位双精度浮点数存储所有Number类型值，所以指数位占11位。

关于指数位的计算：

• 计算机对于整数的存储只需要转换成对应的进制。相比于小数，小数点的位置无法确定，小数点后面的位数也无法确定。所以提出借助科学计数法解决，例如：11011.1 科学计数法转化为：1.10111 * 2⁴，这样小数点的位置就确定下来了
• 偏移量： 2^k - 1,  k代表所占位数，像单精度占8位，双精度占11位，所以单精度指数偏移量为127， 双精度指数偏移量为1023
• 指数位 = 偏移量 + 指数

以双精度来举例：

11011.1 科学计数法转化为：1.10111 * 2⁴，因为是双精度，所以偏移量为1023， 指数为4， 所以指数位的值为1027(此时得到的值位十进制，需要转换成计算机识别的二进制)

再转化为二进制： 1000 0000 011 （tips: 转化的二进制不足位数时，记得补0，这里刚好是11位，不用补）

尾数位

• 单精度占23位, 双精度占52位
• 取转换为科学技术发后小数点后面的值就完事了（下方案例送上）

案例补充：

0.1

转化为二进制：

0.0001100110011001100110011001100110011001100110011001101

转科学计数法：

1.100110011001100110011001100110011001100110011001101 * 2^-4

转实际存储：

正数： 0

指数位：1023 + （- 4 ） = 1019 转 二进制： 1111 1110 11 --》 指数位为11位，补0得到：01111111011

尾数位：1001100110011001100110011001100110011001100110011010

结果：0 01111111011 1001100110011001100110011001100110011001100110011010

tip: 指数位从前往后补0；尾数位从后往前补0；

27.5

转二进制：

11011.1

转科学技术法：

1.10111 * 2⁴

转实际存储：

正数： 0

指数位：1023 + 4 = 1027 转二进制：1000 0000 011

尾数位：10111

结果：0 1000 0000 011 10111000000000

机器数0 1000 0000 011 10111000000000 转10进制

取符号位： 0为正数

取指数位：1000 0000 011 转10进制：1027，得到指数： 1027 - 1023 = 4

取尾数位：10111000000000

转科学技术法表示：1.10111000000000 * 2⁴

转二进制：11011.1

转十进制：27.5

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