CF449B Jzzhu and Cities 迪杰斯特拉最短路算法

CF449B Jzzhu and Cities

其实这一道题并不是很难，只是一个最短路而已，请继续看我的题解吧~(^▽^)

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 3000005
#define pa pair<long long,long long>
#define inf 1000000000000000000ll
using namespace std;
long long n,m,k;
struct edge{
	long long val,to;
};
bool vis[maxn];
long long dis[maxn],mark[maxn];
priority_queue<pa,vector<pa>,greater<pa> > q;
vector<edge> e[maxn*3];
long long ans;
void dijkstra()
{
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	dis[1]=0;
	q.push(make_pair(0,1));
	while(!q.empty()){
		int x=q.top().second;
		q.pop();
		if(vis[x])
			continue;
		vis[x]=1;
		for(int i=0;i<e[x].size();i++){
			int y=e[x][i].to;
			if(dis[x]+e[x][i].val<=dis[y]){
				if(mark[y]){
					mark[y]=0;
				}
				if(dis[x]+e[x][i].val<dis[y]){
					dis[y]=dis[x]+e[x][i].val;
					q.push(make_pair(dis[y],y));
				}
			}
			
		}
	}
}
void addedge(long long x,long long y,long long v){
	edge tmp;
	tmp.to=y;
	tmp.val=v;
	e[x].push_back(tmp);
}
int main()
{
	scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		dis[i]=inf;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		long long x,y,z;
		scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&z);
		addedge(x,y,z);
		addedge(y,x,z);
	}
	for(int i=1;i<=k;i++){
		long long y,z;
		scanf("%lld%lld",&y,&z);
		if(dis[y]>z)
		{
			dis[y]=z;
			q.push(make_pair(z,y));
			mark[y]=1;
		}
	}
	dijkstra();
	for(int i=1;i<=n;i++)
		ans+=mark[i];
	printf("%lld
",k-ans);
	
}

详解

那么我们来简化一下题目的含义
就是说有n个城市
1号城市是起点（树的根）
有m条普通边
有k条特殊边
问最多能删掉多少条边，能使最短路径不变

那么我们就可以先把n+k条边跑一遍dijkstra
然后就求出来了每个城市之间的最短路
在跑最短路的过程中判断这k条特殊边是否去掉后不影响最短路

但是这个题还有一个很坑人的bug
就像样例2中的一样，那k条特殊边可能会重复
那其实我们只需要留下来一条最短的就行了
用这个最短的一条去构建最短路
剩下的就直接删掉了
最后只需要用总边数减去剩余的特殊边的数量就行啦!~