2109. [NOIP 2015] 运输计划
★★★☆ 输入文件：transport.in 输出文件：transport.out 简单对比
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【题目描述】
公元 2044 年，人类进入了宇宙纪元。
L 国有 n 个星球，还有 n−1 条双向航道，每条航道建立在两个星球之间，这 n−1 条航道连通了 L 国的所有星球。
小 P 掌管一家物流公司，该公司有很多个运输计划，每个运输计划形如：有一艘物流飞船需要从 ui 号星球沿最快的宇航路径飞行到 vi 号星球去。显然，飞船驶过一条航道是需要时间的，对于航道 j，任意飞船驶过它所花费的时间为 tj，并且任意两艘飞船之间不会产生任何干扰。
为了鼓励科技创新，L 国国王同意小 P 的物流公司参与 L 国的航道建设，即允许小 P 把某一条航道改造成虫洞，飞船驶过虫洞不消耗时间。
在虫洞的建设完成前小 P 的物流公司就预接了 m 个运输计划。在虫洞建设完成后，这 m 个运输计划会同时开始，所有飞船一起出发。当这 m 个运输计划都完成时，小 P 的物流公司的阶段性工作就完成了。
如果小 P 可以自由选择将哪一条航道改造成虫洞，试求出小 P 的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间是多少?
【输入格式】
第一行包括两个正整数 n、m，表示 L 国中星球的数量及小 P 公司预接的运输计划的数量，星球从 1 到 n 编号。
接下来 n−1 行描述航道的建设情况，其中第 i 行包含三个整数 ai、bi 和 ti，表示第 i 条双向航道修建在 ai 与 bi 两个星球之间，任意飞船驶过它所花费的时间为 ti。 接下来 m 行描述运输计划的情况，其中第 j 行包含两个正整数 uj 和 vj，表示第 j 个运输计划是从 uj 号星球飞往 vj 号星球。
【输出格式】
共 1 行，包含 1 个整数，表示小 P 的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间。
【样例输入】
6 3 1 2 3 1 6 4 3 1 7 4 3 6 3 5 5 3 6 2 5 4 5
【样例输出】
11
【提示】
所有测试数据的范围和特点如下表所示
请注意常数因子带来的程序效率上的影响。
【来源】
NOIP 2015 Day 2 Task 3
我的天呐 我居然开始做提高组D2T3的题了！（不敢相信）
那么这一道题的正解是树链剖分LCA +差分 +二分答案 <<听起来好麻烦的样子啊
我们先来想一个暴力（60分）的做法吧
就是首先怎么想到树链剖分求LCA的呢 很简单（今天刚学的啊）
就是题目不是要求出两个点 之间的路径以及距离吗
LCA就可以实现啊
就是比如有一个dis数组（可以看我的上一篇题解）
那么dis[a]+dis[b]-dis[lca(a,b)]就是a 和 b之间的距离啊！！
然后就是枚举一下删掉那一条边 呵呵 肯定超时 不是正解 我就不再赘述了 啊
满分做法 看起来非常玄学
树链剖分LCA +差分+二分答案
二分答案的就是 。。。就是答案啊 就是最短 的时间
首先肯定答案是满足可二分性的。。。（自己去想想吧）
然后首先求LCA 的部分就自己看代码吧
主要来讲一下怎样优化AC
首先第一个问题 二分答案怎么检验
一个很简单的想法就是 枚举每一条边 很显然这和刚才的那个暴力的做法有什么区别呢 （还更慢了）
首先有这么一个神奇的想法 就是我们不用枚举每一条边了 我们先在一开始的时候记录一个max_dis 嗯嗯嗯呃 那肯定啊 题目就是让求删掉一条边后最长的路径啊
嗯嗯 就是我们可以枚举一下每一条呗多少的路径经过 然后呢？？‘’
对于原长度大于mid的路径 假设有cnt条 其中最长的的一条长度设为max_dis
那么删去那条边 必须被这cnt天路径经过
且这条边假设长度为dis 那么要有max_dis-dis<=mid
可以用差分数组来记录一下每条边有多少路径经过（不明白的可以看一看我的另一篇 差分详解哦）
#include<vector> #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<string> #include<cstring> #define maxn 300005 //#define to e[i].to using namespace std; int n,m; int dis[maxn],a[maxn],size[maxn],top[maxn],son[maxn],dfn[maxn],pos[maxn],Dp[maxn],fa[maxn],mark[maxn],cnt; struct edge{ int to; int val; }; vector<edge> e[maxn]; int q[maxn][3],max_dis=0; void addedge(int x,int y,int z){ edge tmp;tmp.to=y;tmp.val=z; e[x].push_back(tmp); tmp.to=x;e[y].push_back(tmp); } void Dfs(int rt){ size[rt]=1; for(int i=0;i<e[rt].size();i++){ int to=e[rt][i].to; if(!size[to]){ dis[to]=dis[rt]+e[rt][i].val; Dp[to]=Dp[rt]+1; fa[to]=rt;a[to]=e[rt][i].val; Dfs(to); size[rt]+=size[to]; if(size[to]>size[son[rt]]) son[rt]=to; } } } void Dfs(int rt,int tp){ top[rt]=tp;dfn[++cnt]=rt;pos[rt]=cnt; if(son[rt]) Dfs(son[rt],tp); for(int i=0;i<e[rt].size();i++){ int to=e[rt][i].to; if(!top[to]) Dfs(to,to); } } int lca(int x,int y){ while(top[x]!=top[y]){ if(Dp[top[x]]<Dp[top[y]]) swap(x,y); x=fa[top[x]]; } if(Dp[x]>Dp[y]) swap(x,y); return x; } void beMark(int x,int y){ int s=pos[x],t=pos[y]; mark[s]++;mark[t+1]--; } void Mark(int x,int y){ while(top[x]!=top[y]){ if(Dp[top[x]]<Dp[top[y]]) swap(x,y); beMark(top[x],x); x=fa[top[x]]; } if(Dp[x]>Dp[y]) swap(x,y); if(x!=y) beMark(son[x],y); } bool Check(int mid){ int tot=0; memset(mark,0,sizeof(mark)); for(int i=0;i<m;i++) if(q[i][2]>mid) tot++,Mark(q[i][0],q[i][1]); if(!tot) return true; for(int i=2;i<=n;i++) mark[i]+=mark[i-1]; for(int i=2;i<=n;i++) if(mark[pos[i]]==tot&&max_dis-a[i]<=mid) return true; return false; } int main() { // freopen("transport.in","r",stdin);freopen("transport.out","w",stdout); scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n-1;i++){ int x,y,z;scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); addedge(x,y,z); } Dfs(1);Dfs(1,1); for(int i=0;i<m;i++){ int x,y;scanf("%d%d",&x,&y); q[i][0]=x;q[i][1]=y;q[i][2]=dis[x]+dis[y]-2*dis[lca(x,y)]; max_dis=max(max_dis,q[i][2]); } int l=0,r=max_dis,mid; while(l<r){ mid=(l+r)>>1; if(Check(mid)) r=mid; else l=mid+1; } cout<<l; return 0; }
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