P1828 香甜的黄油 Sweet Butter 最短路 寻找一个点使得所有点到它的距离之和最小

P1828 香甜的黄油 Sweet Butter

闲来无事 写了三种最短路（那个Floyed是不过的）

题目描述

农夫John发现做出全威斯康辛州最甜的黄油的方法：糖。把糖放在一片牧场上，他知道N（1<=N<=500）只奶牛会过来舔它，这样就能做出能卖好价钱的超甜黄油。当然，他将付出额外的费用在奶牛上。

农夫John很狡猾。像以前的Pavlov，他知道他可以训练这些奶牛，让它们在听到铃声时去一个特定的牧场。他打算将糖放在那里然后下午发出铃声，以至他可以在晚上挤奶。

农夫John知道每只奶牛都在各自喜欢的牧场（一个牧场不一定只有一头牛）。给出各头牛在的牧场和牧场间的路线，找出使所有牛到达的路程和最短的牧场（他将把糖放在那）

输入格式

第一行: 三个数：奶牛数N，牧场数（2<=P<=800），牧场间道路数C(1<=C<=1450)

第二行到第N+1行: 1到N头奶牛所在的牧场号

第N+2行到第N+C+1行： 每行有三个数：相连的牧场A、B，两牧场间距离D（1<=D<=255），当然,连接是双向的

输出格式

一行 输出奶牛必须行走的最小的距离和

输入输出样例

输入 #1复制

3 4 5
2
3
4
1 2 1
1 3 5
2 3 7
2 4 3
3 4 5

输出 #1复制

8

说明/提示

{样例图形

          P2  
P1 @--1--@ C1
         |
         | 
       5  7  3
         |   
         |     C3
       C2 @--5--@
          P3    P4

} {说明：

放在4号牧场最优

}

Floyed n^3

Floyed（超时啦 只有63分）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=805,INF=0x3f3f3f3f;
int N,P,C;
int c[maxn],dis[maxn][maxn];
inline void Min(int &x,int y){
    if(x>y) x=y;
}
void Floyd(){
    for(int k=1;k<=P;k++)
        for(int i=1;i<=P;i++) if(i!=k)
            for(int j=1;j<=P;j++)if(i!=j&&j!=k)
                Min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);
}
int main() 
{
    freopen("butter.in","r",stdin);freopen("butter.out","w",stdout);
    scanf("%d%d%d",&N,&P,&C);
    for(int i=1;i<=N;i++){
        int x;scanf("%d",&x);
        c[x]++;
    }
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));//这里的一个3f 等于外面的4个3f
    for(int i=1;i<=P;i++) dis[i][i]=0;
    for(int i=1;i<=C;i++){
        int x,y,z;scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        Min(dis[x][y],z);Min(dis[y][x],z);//可能有重边 取更小的那一个 
    } 
    Floyd();int ans=0x3f3f3f3f;
    for(int i=1;i<=P;i++){
        int res=0;
        for(int j=1;j<=P;j++) res+=c[j]*dis[j][i];
        Min(ans,res);
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}

Dijkstra  只能用于有正权边的图   可有正环 不能有负环   Dijkstra n+mlogm    （n可以忽略不计）

//正解！
#include<bits/stdc++.h>
#define pa pair<int,int>
#define maxn 805
using namespace std;
vector<int> v[maxn],w[maxn];
priority_queue<pa,vector<pa>,greater<pa> > q;
int dis[maxn],c[maxn];
bool vis[maxn];
int N,P,C;
void Dijkstra(int s){
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));dis[s]=0;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    while(!q.empty())
        q.pop();
    q.push(make_pair(0,s));
    while(!q.empty()){
        int x=q.top().second;
        q.pop();
        if(vis[x]) continue;
        vis[x]=1;
        for(int i=0;i<v[x].size();i++){
            int y=v[x][i];
            if(dis[x]+w[x][i]<dis[y])
            {
                dis[y]=dis[x]+w[x][i];
                q.push(make_pair(dis[y], y));
            }
        }
    }
}
int main()
{
    freopen("butter.in","r",stdin);freopen("butter.out","w",stdout);
    scanf("%d%d%d",&N,&P,&C);
    for(int i=1;i<=N;i++){
        int x;scanf("%d",&x);
        c[x]++;
    }
    for(int i=1;i<=C;i++)    {
        int x,y,z;scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        v[x].push_back(y);v[y].push_back(x);w[x].push_back(z);w[y].push_back(z);
    }
    int ans=0x3f3f3f;
    for(int i=1;i<=P;i++){
        Dijkstra(i);int res=0;
        for(int j=1;j<=P;j++)
            res+=dis[j]*c[j];
        ans=min(ans,res);
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}

SPFA   上限n*m

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 805
using namespace std;
bool bein[maxn];int dis[maxn];
vector<int> v[maxn],w[maxn];int N,P,C;int c[maxn];
void SPFA(int S){
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    queue<int> q; 
    dis[S]=0;
    q.push(S);
    bein[S]=true;
    while(!q.empty()){
        int x=q.front();q.pop();bein[x]=false;
        for(int i=0;i<v[x].size();i++){
            int y=v[x][i];
            if(dis[y]>dis[x]+w[x][i]){
                dis[y]=dis[x]+w[x][i];
                if(!bein[y]){
                    bein[y]=true;
                    q.push(y);
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    freopen("butter.in","r",stdin);freopen("butter.out","w",stdout);
    scanf("%d%d%d",&N,&P,&C);
    for(int i=1;i<=N;i++){
        int x;scanf("%d",&x);
        c[x]++;
    }
    for(int i=1;i<=C;i++)    {
        int x,y,z;scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        v[x].push_back(y);v[y].push_back(x);w[x].push_back(z);w[y].push_back(z);
    }
    int ans=0x3f3f3f;
    for(int i=1;i<=P;i++){
        SPFA(i);int res=0;
        for(int j=1;j<=P;j++)
            res+=dis[j]*c[j];
        ans=min(ans,res);
    }
    cout<<ans;
    
    return 0;
}