最大子序和的golang实现

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

首先理解题意：

题目讲究的是连续，那我们可以假设一下，我们现在以下标为0的值为基准值，那么下一位就分为两种情况了：

• 下一位为负数，那么我们就要与基准值比较，看哪个大
• 下一位为正数，那么我们肯定是要相加了

核心代码：

//取出第一位为基准值
    sum := nums[0]
    res := sum
    //下标从1开始
    for i := 1; i < len(nums); i++ {
        //当值是负数的时候，就要与res比较，取出最大的
        //当值为正数的时候，就要与res相加，那么才会更大
        if sum < 0 {
            sum = nums[i]
        } else {
            sum += nums[i]
        }
        res = max(res, sum)
    }

整体代码：

package main

import (
    "fmt"
)

func maxSubArray(nums []int) int {
    //取出第一位为基准值
    sum := nums[0]
    res := sum
    //下标从1开始
    for i := 1; i < len(nums); i++ {
        //当值是负数的时候，就要与res比较，取出最大的
        //当值为正数的时候，就要与res相加，那么才会更大
        if sum < 0 {
            sum = nums[i]
        } else {
            sum += nums[i]
        }
        res = max(res, sum)
    }

    return res
}

func max(a, b int) int {
    if a > b {
        return a
    }
    return b
}

func main() {
    nums := []int{-2, 1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4}
    //nums := []int{-2, 1}
    fmt.Println(maxSubArray(nums))
}

经查找上方的算法叫扫描法，时间复杂度为O(n)。

下面我们尝试一下使用动态规划法来解题：

解题思路：

设sum[i]为以第i个元素结尾且和最大的连续子数组。假设对于元素i，所有以它前面的元素结尾的子数组的长度都已经求得，那么以第i个元素结尾且和最大的连续子数组实际上，要么是以第i-1个元素结尾且和最大的连续子数组加上这个元素，要么是只包含第i个元素，即sum[i] = max(sum[i-1] + a[i], a[i])。可以通过判断sum[i-1] + a[i]是否大于a[i]来做选择，而这实际上等价于判断sum[i-1]是否大于0。由于每次运算只需要前一次的结果，因此并不需要像普通的动态规划那样保留之前所有的计算结果，只需要保留上一次的即可，因此算法的时间和空间复杂度都很小

完整代码：

//动态规划解法
//假设sum[i]为以第i个元素结尾且和最大的连续子数组。
//假设对于元素i，所有以它前面的元素结尾的子数组的长度都已经求得
//那么以第i个元素结尾且和最大的连续子数组实际上，要么是以第i-1个元素结尾且和最大的连续子数组加上这个元素，要么是只包含第i个元素
//即sum[i] = max(sum[j:i-1] + a[i], a[i])。//j是数组的某个下标，0<=j<i-1<n
//可以通过判断sum[i-1] + a[i]是否大于a[i]来做选择，而这实际上等价于判断sum[i-1]是否大于0。
//由于每次运算只需要前一次的结果，因此并不需要像普通的动态规划那样保留之前所有的计算结果，只需要保留上一次的即可，因此算法的时间和空间复杂度都很小
func maxSubArrayKMP(nums []int) int {
    res, sum := nums[0], nums[0]
    for i := 0; i < len(nums); i++ {
        //这里是核心判断
        //当前几项大于0，那就相加
        if (res > 0) {
            res += nums[i]
        } else {//如果不是，那就直接是当前项
            res = nums[i]
        }
        if (sum < res) {
            sum = res
        }
    }
    return res
}