一、 数据结构和算法关系
为什么要学数据结构和算法？
通常，计算机解决问题的步骤如下：
在数学模型中，计算机处理的对象之间通常存在着一种最简单的线性关系，这类数学模型就是线性的数据结构。著名计算机科学家沃斯（Nikiklaus Wirth）提出一个公式：程序=数据结构+算法。数据结构就是编程的思维，编程的灵魂，算法的精髓所在，没有了数据结构，程序就好像一个空核，是低效率的。算法与数据结构是紧密联系不可分割，必须在一起才能最终解决问题。算法是程序设计的的灵魂。
二、 两种算法的比较
在此之前大家都已经学过C语言了，不管学的好不好，也可以写点小程序。现在写一个求1+2+3+……+100结果的程序，大多数人会马上写出下面的C语言代码（或者其他语言的代码）：
int i,sum = 0,n = 100; for(i = 1;i < = n;i++) { sum = sum + i; } printf(＂%d＂,sum);
这是最简单的计算机程序之一，它就是一种算法。问题在于，这样是不是真的很好？是不是最高效？
以高斯的童年故事为例，老师要求学生计算1+2+3+……+100的结果，高斯很快就得出了答案，老师非常惊讶，高斯解释道：
sum = 1+ 2+ 3+……+ 99+100
sum =100+ 99+ 98+……+ 2+ 1
2*sum =101+101+101+……+101+101
所以sum=5050
用程序来实现如下：s
int i,sum = 0,n = 100; sum = ( 1 + n ) * n / 2; printf(＂%d＂,sum);
他用的方法相当于另一种求等差数列的算法，不仅仅可以用于1加到100，就是加到一千，一万，一亿（需要更改整型变量类型为长整型，否则会溢出），也就是瞬间之事。但如果用刚才的程序，显然计算机要循环一千、一万、一亿次的加法运算。如果让计算机按沃斯的算法，那么速度可想而知。
三、 算法定义
算法就是解决问题的方法和步骤。在计算机中表现为指令的有限序列，并且每条指令表示一个或多个操作。指令可以是计算机指令，也可以是我们平时的语言文字。也就是算法可以通过自然语言描述，也可以通过计算机指令描述。
为了解决某个或某类问题，需要把指令表示成一定的操作序列，操作序列包括一组操作，每一个操作都完成特定的功能，这就是算法了。
如：S1: 使t=1
S2: 使i=2
S3: 使t×i, 乘积仍然放在在变量t中，可表示为t×i→t
S4: 使i的值+1，即i+1→i
S5: 如果i≤5, 返回重新执行步骤S3以及其后的S4和S5；否则，算法结束。
四、 算法的五大特性
- 1. 零个输入或多个输入
算法可以具有零个或多个输入。尽管对于绝大多数算法来说，输入参数都是必要的，但对于个别情况，如打印“hello world!”这样的代码，不需要任何输入参数，因此算法的输入可以是零个。
算法至少有一个或多个输出，算法是一定需要输出的，输出的形式可以是打印输出，也可以是返回一个或多个值等。
如：
#include "stdio.h" void main() { printf("Hello word! ")；/*没有这一行，程序将没有意义*/ }
- 2. 一个输出或多个输出
算法至少有一个或多个输出，算法是一定需要输出的，输出的形式可以是打印输出，也可以是返回一个或多个值等。
如：
#include "stdio.h" void main() { int a,b; scanf(“%d%d”,&a,&b); }
- 3. 有穷性
有穷性：指算法在执行有限的步骤后自动结束、不会出现无限循环。当然，这里有穷的概念并不是纯数学意义的，而是在实际应用当中合理的、可以接受的“有边界”，即计算机最终一定会结束。
void main() { int sum=0,i=0; while(1) sum+=i; printf(“%d”,sum); }
- 4. 确定性
确定性：算法的每一步骤都具有确定的含义，不会出现二义性。算法在一定条件下，只有一条执行路径，相同的输入只能有唯一的输出结果。算法的每个步骤被精确定义而无歧义。
void main() { int a=0,b,c; c=a+b; printf(“%d”,c); }
- 5. 可行性
可行性：算法的每一步都必须是可行的，也就是说，每一步都能够通过执行有限次数完成。可行性意味着算法可以转换为程序上机运行，并得到正确的结果。
求10！程序如下：
void main() { int s=1,i; for(i=1;i<=10;i++) s*=i; printf(“10!=%d”,s); }
以上代码可以求出10！=3628800，那么要是求100！呢，只改个i<=100是否可行呢？解决方案又是什么呢？那怎么设计出一个合格的算法呢？请继续参阅第四单元
五、 经典算法
- 1. 分治算法
有12枚一模一样的硬币，已知其中只有一枚是假币，并且假币和真币的重量不一样（假设已知假币比真币重量轻），方法一：
把12枚硬币分成两等问如何用一个天平把假币从这12枚硬币中找出来，要求只能称3次。
(1)把12枚硬币分成两等份，每份6枚；
(2)把有假币的那端的6枚硬币再分成两等份，每份3枚；
(3)在有假币的那一端的3枚硬币中任取2个去称重。
方法二：
(1)把12枚硬币分成三等份，每份4枚；
(2)在有假币的那一端的4枚硬币中，任取两枚放到天平两端去称重；
(3)若假币在余下的那两枚中，则把这两枚硬币放到天平两端去称重。
- 2. 穷举算法
解决百钱买百鸡问题:
某人有100元钱，要买100只鸡。公鸡5元钱一只，母鸡3元钱一只，小鸡一元钱3只。问可买到公鸡，母鸡，
小鸡各为多少只？
根据本问题可以采取逐一列举的方法：不如用x表示公鸡的数量，y表示母鸡的数量 ，z表是小鸡的的数量
x的取值范围1-100
y的取值范围1-100
z的取值范围1-100
满足三个个条件 x+y+z==100 且 5*x+3*y+z/3=100 且z%3==0
则算法简单的写成：
void main() { int x,y,z; for(x=1;x<=100;x++) { for(y=1;y<=100;y++) { for(z=1;z<=100;z++) { if(x+y+z==100 && 5*x+3*y+z/3=100 && z%3==0) { printf(“公鸡%d只，母鸡%d只，小鸡%d只 ”,x,y,z); } } } } }
当然，本算法也可以改进，比如公鸡数量根据价钱估计明显不能超过20只，母鸡的数量不能超过33只，修改两层循环的条件会使算法更加高效。
void main() { int x,y,z; for(x=1;x<=20;x++) { for(y=1;y<=33;y++) { for(z=1;z<=100;z++) { if(x+y+z==100 && 5*x+3*y+z/3=100 && z%3==0) { printf(“公鸡%d只，母鸡%d只，小鸡%d只 ”,x,y,z); } } } } }
- 3. 递推算法
猴子吃桃子问题：
有数量未知的桃子，猴子第一天吃了总数量的一半又多吃一个，第二天又吃了剩下的一半有多吃一个，依次类推，到第十天桃子的数量仅剩1个，问最初桃子的数量有多少？
使用递推法则有如下计算：
第十天桃子的数量是：1
第九天的数量则是：(1+1)*2=4
第八天的数量则是：(4+1)*2=10
第七天的数量则是：(10+1)*2=22
......
直到推到第一天，便计算出桃子的总数量了。
void main() { int day=10,num=1; //day表示天数从第十天逆推 num表示当天桃子的数量 while(day>1) { num=(num+1)*2; day--; } printf(“桃子的数量是：%d个 ”,num); }
- 4. 迭代算法
有一对兔子不吃不喝不会死，第三个月成熟，从成熟开始每月繁殖生下一对兔子，新生的每对兔子仍是第三个月成熟开始每月生一对兔子，那么每个月兔子的对数如何计算。
其实这就是著名数列斐波那契数列如下：1 1 2 3 5 8 13 21 34 ......
可以采用迭代算法：
void main() { int a=1,b=1c,i; printf(“打印前20项的值： ”); printf(“%d %d ”,a,b); for(i=3;i<=20;i++) { c=a+b; printf(“%d ”,c); a=b; b=c; } }
2048游戏代码
#include<stdio.h> #include<stdlib.h> #include<string.h> #define Key_Up 0x4800 // 向上方向键 #define Key_Down 0x5000 // 向下方向键 #define Key_Right 0x4d00 // 向右方向键 #define Key_Left 0x4b00 // 向左方向键 int map[4][4] = { 0 }; int check[4] = { 0 }; //判断游戏是否结束,如果都不为0，游戏结束 int i, j; // //显示在屏幕上 // void print() { for (i = 0; i < 4; i++) { for (j = 0; j < 4; j++) { printf("%d ", map[i][j]); } printf(" "); } } // //向右移动 // int moveRight() { int flag = 0; //来标记是否整个map矩阵能否改变，以此判断整个游戏是否结束 //这个循环的目的是为了做某一行的加减,如某一行为[2 2 4 4]，经过以下运算就会变为[0 4 0 8]; for (i = 0; i < 4; i++) { for (j = 4 - 1; j >= 0; j--) { int cell = map[i][j]; if (cell != 0) { int k = j - 1; while (k >= 0) { int nextcell = map[i][k]; if (nextcell != 0) { if (cell == nextcell) { flag = 1; map[i][j] += map[i][k]; map[i][k] = 0; } k = -1; break; } k--; } } } } //上一步做的是数据加减，这一步对加减后的数据做数据处理 //例如某一行经过上一步的数据为【0 4 0 8】，将会变为【0 0 4 8】 for (i = 0; i < 4; i++) { for (j = 4 - 1; j > 0; j--) { int cell = map[i][j]; if (cell == 0) { int k = j - 1; while (k >= 0) { int nextcell = map[i][k]; if (nextcell != 0) { flag = 1;//当前元素为0，说明能移动，改变flag的值 map[i][j] = nextcell; map[i][k] = 0; k = -1; } k--; } } } } if (flag) return 0; else return 4; //游戏结束 } // //向左移动 // int moveLeft() { int flag=0; for (i = 0; i < 4; i++) { for (j = 0; j < 4; j++) { int cell = map[i][j];//cell单词用的不太恰当，表示当前元素，你可以采用更有意义的命名 if (cell != 0) { int k = j + 1; while (k < 4) { int nextcell = map[i][k]; if (nextcell != 0) { if (cell == nextcell) { flag = 1;//相邻两个元素相同，就说明能移动，所以改变flag的值 map[i][j] += map[i][k]; map[i][k] = 0; } k = 4; break; } k++; } } } } //修改部分：for循环中的i或者j的循环条件 for (i = 0; i < 4; i++) { for (j = 0; j < 4 - 1; j++) { int cell = map[i][j]; if (cell == 0) { int k = j + 1; while (k < 4) { int nextcell = map[i][k]; if (nextcell != 0) { flag = 1; map[i][j] = nextcell; map[i][k] = 0; k = 4; } k++; } } } } if (flag) return 0; else return 3; } // //向下移动 // int moveDown() { int flag=0; for (i = 4 - 1; i >= 0; i--) { for (j = 0; j < 4; j++) { int cell = map[i][j]; if (cell != 0) { int k = i - 1; while (k >= 0) { int nextcell = map[k][j]; if (nextcell != 0) { if (map[i][j] == map[k][j]) { flag = 1; map[i][j] += map[k][j]; map[k][j] = 0; } k = 0; break; } k--; } } } } //修改部分：for循环中的i或者j的循环条件 for (i = 4 - 1; i > 0; i--) { for (j = 0; j < 4; j++) { int cell = map[i][j]; if (cell == 0) { int k = i - 1; while (k >= 0) { int nextcell = map[k][j]; if (nextcell != 0) { flag = 1; map[i][j] = nextcell; map[k][j] = 0; k = 0; } k--; } } } } if (flag) return 0; else return 2; } // //向上移动 // int moveUp() { int flag=0; for (i = 0; i < 4; i++) { for (j = 0; j < 4; j++) { int cell = map[i][j]; if (cell != 0) { int k = i + 1; while (k < 4) { int nextcell = map[k][j]; if (nextcell != 0) { if (cell == nextcell) { flag = 1; map[i][j] += map[k][j]; map[k][j] = 0; } k = 4; break; } k++; } } } } //修改部分：for循环中的i或者j的循环条件 for (i = 0; i < 4 - 1; i++) { for (j = 0; j < 4; j++) { int cell = map[i][j]; if (cell == 0) { int k = i + 1; while (k < 4) { int nextcell = map[k][j]; if (nextcell != 0) { flag = 1; map[i][j] = nextcell; map[k][j] = 0; k = 4; } k++; } } } } if (flag==0) return 0; else return 1; } // //随机生成在空格上生成2或者4,并且判断是否游戏结束 // int randInteger() //有缺陷，【0 0 0 0】 { for (i = 0; i < 4; i++) { for (j = 0; j < 4; j++) { if (map[i][j] == 0) { map[i][j] = (rand() % 2 + 1) * 2; // return 0; } } } return 0; } int main() { char key; while (1) { printf("上：w;下：s;左:a;右：d;退出:q "); printf("请输入要执行的操作:"); scanf("%c", &key); switch (key) { case 'w': { randInteger(); moveUp(); printf(" 向上方向键被按下 "); print(); break; } case 's': { randInteger(); moveDown(); printf(" 向下方向键被按下 "); print(); break; } case 'a': { randInteger(); moveLeft(); printf(" 向左方向键被按下 "); print(); break; } case 'd': { randInteger(); moveRight(); printf(" 向右方向键被按下 "); print(); break; } case 'q': return 0; } } return 0; }