Python 数据科学-Numpy

 NumPy

Numpy ：提供了一个在Python中做科学计算的基础库，重在数值计算，主要用于多维数组（矩阵）处理的库。用来存储和处理大型矩阵，比Python自身的嵌套列表结构要高效的多。本身是由C语言开发，是个很基础的扩展，Python其余的科学计算扩展大部分都是以此为基础。

• 高性能科学计算和数据分析的基础包

• ndarray，多维数组（矩阵），具有矢量运算能力，快速、节省空间

• 矩阵运算，无需循环，可完成类似Matlab中的矢量运算

• 线性代数、随机数生成

使用以下语句导入 Numpy 库：

import numpy as np

NumPy 数组

创建数组

>>> a = np.array([1,2,3])

>>> b = np.array([(1.5,2,3), (4,5,6)], dtype = float)

>>> c = np.array([[(1.5,2,3), (4,5,6)], [(3,2,1), (4,5,6)]], dtype = float)

初始化占位符

>>> np.zeros((3,4))# 创建值为0数组

>>> np.ones((2,3,4),dtype=np.int16)# 创建值为1数组

>>> d = np.arange(10,25,5)# 创建均匀间隔的数组（步进值）

>>> np.linspace(0,2,9)# 创建均匀间隔的数组（样本数）

>>> e = np.full((2,2),7)# 创建常数数组

>>> f = np.eye(2)# 创建2x2单位矩阵

>>> np.random.random((2,2))# 创建随机值的数组

>>> np.empty((3,2))#创建空数组

输入/输出

保存与载入磁盘上的文件

>>> np.save('my_array', a)

>>> np.savez('array.npz', a, b)

>>> np.load('my_array.npy')

保存与载入文本文件

>>> np.loadtxt("myfile.txt")

>>> np.genfromtxt("my_file.csv", delimiter=',')

>>> np.savetxt("myarray.txt", a, delimiter=" ")

数据类型

>>> np.int64# 带符号的64位整数

>>> np.float32# 标准双精度浮点数

>>> np.complex# 显示为128位浮点数的复数 

>>> np.bool#  布尔值：True值和False值 

>>> np.object#Python对象 

>>> np.string_# 固定长度字符串

>>> np.unicode_# 固定长度Unicode

数组信息

>>> a.shape# 数组形状 几行几列 

>>> len(a) #数组长度

>>> b.ndim #几维数组

>>> e.size# 数组有多少元素

>>> b.dtype# 数据类型 

>>> b.dtype.name# 数据类型的名字

>>> b.astype(int) #数据类型转换

调用帮助

>>> np.info(np.ndarray.dtype)

数组计算

算数运算

 减法 减法 加法 加法 除法 除法 乘法 乘法 幂 平方根 正弦 余弦 自然对数 点积

>>> g = a - b array([[-0.5, 0. , 0. ], [-3. , -3. , -3. ]])

>>> np.subtract(a,b)

>>> b + a array([[ 2.5, 4. , 6. ], [ 5. , 7. , 9. ]])

>>> np.add(b,a)

>>> a / b array([[ 0.66666667, 1. , 1. ], [ 0.25 , 0.4 , 0.5 ]])

>>> np.divide(a,b)

>>> a * b array([[ 1.5, 4. , 9. ], [ 4. , 10. , 18. ]])

>>> np.multiply(a,b)

>>> np.exp(b)

>>> np.sqrt(b)

>>> np.sin(a)

>>> np.cos(b)

>>> np.log(a)

>>> e.dot(f)

array([[ 7., 7.], [ 7., 7.]])

比较

>>> a == b array([[False, True, True], [False, False, False]], dtype=bool)# 对比值

>>> a < 2 array([True, False, False], dtype=bool)# 对比值 

>>> np.array_equal(a, b)  # 对比数组

聚合函数

>>> a.sum()# 数组汇总

>>> a.min()#  数组最小值

>>> b.max(axis=0)#数组最大值

>>> b.cumsum(axis=1)# 按行 数组元素的累加值

>>> a.mean()# 平均数

>>> b.median()# 中位数 

>>> a.corrcoef()# 相关系数

>>> np.std(b)#  标准差

数组复制

>>> h = a.view()# 使用同一数据创建数组视图

>>> np.copy(a)# 创建数组的副本

>>> h = a.copy() #  创建数组的深度拷贝

数组排序

>>> a.sort()# 数组排序

>>> c.sort(axis=0) #  以轴为依据对数组排序

子集、切片、 索引

a:b：

子集

>>> a[2]# 选择索引2对应的值

3

>>>b[1,2]#选择行1列2对应的值（等同于b[1][2] 

6.0

切片

>>> a[0:2] #  选择索引为0与1对应的值 

array([1, 2])

>>> b[0:2,1]# 选择第1列中第0行、第1行的值

array([ 2., 5.])

>>> b[:1]#  选择第0行的所有值（等同于b[0:1,:1]

array([[1.5, 2., 3.]])

>>> c[1,...]#  等同于 [1,:,:]

array([[[ 3., 2., 1.], [ 4., 5., 6.]]])

>>> a[ : :-1]#  反转数组a

array([3, 2, 1])

条件索引

>>> a[a<2]#  选择数组a中所有小于2的值 

array([1])

花式索引

>>> b[[1, 0, 1, 0],[0, 1, 2, 0]]# 选择(1,0),(0,1),(1,2) 和(0,0)所对应的值

array([ 4. , 2. , 6. , 1.5])

>>> b[[1, 0, 1, 0]][:,[0,1,2,0]]# 选择矩阵的行列子集 

array([[ 4. ,5. , 6. , 4. ], [ 1.5, 2. , 3. , 1.5], [ 4. , 5. , 6. , 4. ], [ 1.5, 2. , 3. , 1.5]])

 数组操作

转置数组

>>> i = np.transpose(b)# 转置数组

>>> i.T# 转置数组

改变数组形状

>>> b.ravel()# 拉平数组

>>> g.reshape(3,-2)# 改变数组形状，但不改变数据

添加或删除值

>>> h.resize((2,6))# 返回形状为(2,6)的新数组

>>> np.append(h,g)# 追加数据

>>> np.insert(a, 1, 5)# 插入数据

>>> np.delete(a,[1])# 删除数据

合并数组

>>> np.concatenate((a,d),axis=0)# 拼接数组

array([ 1, 2, 3, 10, 15, 20])

>>> np.vstack((a,b))# 纵向以行的维度堆叠数组 

array([[ 1. , 2. , 3. ], [ 1.5, 2. , 3. ], [ 4. , 5. , 6. ]])

>>> np.r_[e,f]# 纵向以行的维度堆叠数组

>>> np.hstack((e,f))# 横向以列的维度堆叠数组 

array([[ 7., 7., 1., 0.], [ 7., 7., 0., 1.]])

>>> np.column_stack((a,d))# 以列的维度创建堆叠数组

array([[ 1, 10], [ 2, 15], [ 3, 20]])

 >>> np.c_[a,d] # 以列的维度创建堆叠数组

分割数组

>>> np.hsplit(a,3)#  纵向分割数组为3等份
[array([1]),array([2]),array([3])]

>>> np.vsplit(c,2) # 横向分割数组为2等份

[array([[[ 1.5, 2. , 1. ], [ 4. , 5. , 6. ]]]), array([[[ 3., 2., 3.], [ 4., 5., 6.]]])]

ndarray的随机创建

通过随机抽样 (numpy.random) 生成随机数据。

示例代码：

# 导入numpy，别名np
import numpy as np

# 生成指定维度大小（3行4列）的随机多维浮点型数据（二维），rand固定区间0.0 ~ 1.0
arr = np.random.rand(3, 4)
print(arr)
print(type(arr))

# 生成指定维度大小（3行4列）的随机多维整型数据（二维），randint()可以指定区间（-1, 5）
arr = np.random.randint(-1, 5, size = (3, 4)) # 'size='可省略
print(arr)
print(type(arr))

# 生成指定维度大小（3行4列）的随机多维浮点型数据（二维），uniform()可以指定区间（-1, 5）
arr = np.random.uniform(-1, 5, size = (3, 4)) # 'size='可省略
print(arr)
print(type(arr))

print('维度个数: ', arr.ndim)
print('维度大小: ', arr.shape)
print('数据类型: ', arr.dtype)

运行结果：

[[ 0.09371338  0.06273976  0.22748452  0.49557778]
 [ 0.30840042  0.35659161  0.54995724  0.018144  ]
 [ 0.94551493  0.70916088  0.58877255  0.90435672]]
<class 'numpy.ndarray'>

[[ 1  3  0  1]
 [ 1  4  4  3]
 [ 2  0 -1 -1]]
<class 'numpy.ndarray'>

[[ 2.25275308  1.67484038 -0.03161878 -0.44635706]
 [ 1.35459097  1.66294159  2.47419548 -0.51144655]
 [ 1.43987571  4.71505054  4.33634358  2.48202309]]
<class 'numpy.ndarray'>

维度个数:  2
维度大小:  (3, 4)
数据类型:  float64

ndarray的序列创建

np.array(collection)

collection 为 序列型对象(list)、嵌套序列对象(list of list)。

示例代码：

# list序列转换为 ndarray
lis = range(10)
arr = np.array(lis)

print(arr)            # ndarray数据
print(arr.ndim)        # 维度个数
print(arr.shape)    # 维度大小

# list of list嵌套序列转换为ndarray
lis_lis = [range(10), range(10)]
arr = np.array(lis_lis)

print(arr)            # ndarray数据
print(arr.ndim)        # 维度个数
print(arr.shape)    # 维度大小

运行结果：

# list序列转换为 ndarray
[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9]
1
(10,)

# list of list嵌套序列转换为 ndarray
[[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9]
 [0 1 2 3 4 5 6 7 8 9]]
2
(2, 10)

 np.zeros()

指定大小的全0数组。注意：第一个参数是元组，用来指定大小，如(3, 4)。

np.ones()

指定大小的全1数组。注意：第一个参数是元组，用来指定大小，如(3, 4)。

np.empty()

初始化数组，不是总是返回全0，有时返回的是未初始的随机值（内存里的随机值）。

示例代码：

# np.zeros
zeros_arr = np.zeros((3, 4))

# np.ones
ones_arr = np.ones((2, 3))

# np.empty
empty_arr = np.empty((3, 3))

# np.empty 指定数据类型
empty_int_arr = np.empty((3, 3), int)

print('------zeros_arr-------')
print(zeros_arr)

print('
------ones_arr-------')
print(ones_arr)

print('
------empty_arr-------')
print(empty_arr)

print('
------empty_int_arr-------')
print(empty_int_arr)

运行结果：

------zeros_arr-------
[[ 0.  0.  0.  0.]
 [ 0.  0.  0.  0.]
 [ 0.  0.  0.  0.]]

------ones_arr-------
[[ 1.  1.  1.]
 [ 1.  1.  1.]]

------empty_arr-------
[[ 0.  0.  0.]
 [ 0.  0.  0.]
 [ 0.  0.  0.]]

------empty_int_arr-------
[[0 0 0]
 [0 0 0]
 [0 0 0]]

5. np.arange() 和 reshape()

arange() 类似 python 的 range() ，创建一个一维 ndarray 数组。

reshape() 将 重新调整数组的维数。

示例代码：

# np.arange()
arr = np.arange(15) # 15个元素的 一维数组
print(arr)
print(arr.reshape(3, 5)) # 3x5个元素的 二维数组
print(arr.reshape(1, 3, 5)) # 1x3x5个元素的 三维数组

运行结果：

[ 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14]

[[ 0  1  2  3  4]
 [ 5  6  7  8  9]
 [10 11 12 13 14]]

[[[ 0  1  2  3  4]
  [ 5  6  7  8  9]
  [10 11 12 13 14]]]

6. np.arange() 和 random.shuffle()

random.shuffle() 将打乱数组序列（类似于洗牌）。

示例代码：

arr = np.arange(15)
print(arr)

np.random.shuffle(arr)
print(arr)
print(arr.reshape(3,5))

运行结果：

[ 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14]

[ 5  8  1  7  4  0 12  9 11  2 13 14 10  3  6]

[[ 5  8  1  7  4]
 [ 0 12  9 11  2]
 [13 14 10  3  6]]

ndarray的数据类型

1. dtype参数

指定数组的数据类型，类型名+位数，如float64, int32

2. astype方法

转换数组的数据类型

示例代码（1、2）：

# 初始化3行4列数组，数据类型为float64
zeros_float_arr = np.zeros((3, 4), dtype=np.float64)
print(zeros_float_arr)
print(zeros_float_arr.dtype)

# astype转换数据类型，将已有的数组的数据类型转换为int32
zeros_int_arr = zeros_float_arr.astype(np.int32)
print(zeros_int_arr)
print(zeros_int_arr.dtype)

运行结果：

[[ 0.  0.  0.  0.]
 [ 0.  0.  0.  0.]
 [ 0.  0.  0.  0.]]
float64

[[0 0 0 0]
 [0 0 0 0]
 [0 0 0 0]]
int32

ndarray的矩阵运算

数组是编程中的概念，矩阵、矢量是数学概念。

在计算机编程中，矩阵可以用数组形式定义，矢量可以用结构定义!

1. 矢量运算：相同大小的数组间运算应用在元素上

# 矢量与矢量运算
arr = np.array([[1, 2, 3],
                [4, 5, 6]])

print("元素相乘：")
print(arr * arr)

print("矩阵相加：")
print(arr + arr)

运行结果：

元素相乘：
[[ 1  4  9]
 [16 25 36]]

矩阵相加：
[[ 2  4  6]
 [ 8 10 12]]

2. 矢量和标量运算："广播" - 将标量"广播"到各个元素

# 矢量与标量运算
print(1. / arr)
print(2. * arr)

运行结果：

[[ 1.          0.5         0.33333333]
 [ 0.25        0.2         0.16666667]]

[[  2.   4.   6.]
 [  8.  10.  12.]]

ndarray的索引与切片

1. 一维数组的索引与切片

与Python的列表索引功能相似

# 一维数组
arr1 = np.arange(10)
print(arr1)
print(arr1[2:5])

运行结果：

[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9]
[2 3 4]

2. 多维数组的索引与切片：

arr[r1:r2, c1:c2]

arr[1,1] 等价 arr[1][1]

[:] 代表某个维度的数据

# 多维数组
arr2 = np.arange(12).reshape(3,4)
print(arr2)

print(arr2[1])

print(arr2[0:2, 2:])

print(arr2[:, 1:3])

运行结果：

[[ 0  1  2  3]
 [ 4  5  6  7]
 [ 8  9 10 11]]

[4 5 6 7]

[[2 3]
 [6 7]]

[[ 1  2]
 [ 5  6]
 [ 9 10]]

3. 条件索引

布尔值多维数组：arr[condition]，condition也可以是多个条件组合。

注意，多个条件组合要使用 & | 连接，而不是Python的 and or。

# 条件索引

# 找出 data_arr 中 2005年后的数据
data_arr = np.random.rand(3,3)
print(data_arr)

year_arr = np.array([[2000, 2001, 2000],
                     [2005, 2002, 2009],
                     [2001, 2003, 2010]])

is_year_after_2005 = year_arr >= 2005
print(is_year_after_2005, is_year_after_2005.dtype)

filtered_arr = data_arr[is_year_after_2005]
print(filtered_arr)

#filtered_arr = data_arr[year_arr >= 2005]
#print(filtered_arr)

# 多个条件
filtered_arr = data_arr[(year_arr <= 2005) & (year_arr % 2 == 0)]
print(filtered_arr)

运行结果：

[[ 0.53514038  0.93893429  0.1087513 ]
 [ 0.32076215  0.39820313  0.89765765]
 [ 0.6572177   0.71284822  0.15108756]]

[[False False False]
 [ True False  True]
 [False False  True]] bool

[ 0.32076215  0.89765765  0.15108756]

[ 0.32076215  0.89765765  0.15108756]

[ 0.53514038  0.1087513   0.39820313]

ndarray的维数转换

二维数组直接使用转换函数：transpose()

高维数组转换要指定维度编号参数 (0, 1, 2, …)，注意参数是元组

arr = np.random.rand(2,3)    # 2x3 数组
print(arr)    
print(arr.transpose()) # 转换为 3x2 数组


arr3d = np.random.rand(2,3,4) # 2x3x4 数组，2对应0，3对应1，4对应3
print(arr3d)
print(arr3d.transpose((1,0,2))) # 根据维度编号，转为为 3x2x4 数组

运行结果：

# 二维数组转换
# 转换前：
[[ 0.50020075  0.88897914  0.18656499]
 [ 0.32765696  0.94564495  0.16549632]]

# 转换后：
[[ 0.50020075  0.32765696]
 [ 0.88897914  0.94564495]
 [ 0.18656499  0.16549632]]

# 高维数组转换
# 转换前：
[[[ 0.91281153  0.61213743  0.16214062  0.73380458]
  [ 0.45539155  0.04232412  0.82857746  0.35097793]
  [ 0.70418988  0.78075814  0.70963972  0.63774692]]

 [[ 0.17772347  0.64875514  0.48422954  0.86919646]
  [ 0.92771033  0.51518773  0.82679073  0.18469917]
  [ 0.37260457  0.49041953  0.96221477  0.16300198]]]

# 转换后：
[[[ 0.91281153  0.61213743  0.16214062  0.73380458]
  [ 0.17772347  0.64875514  0.48422954  0.86919646]]

 [[ 0.45539155  0.04232412  0.82857746  0.35097793]
  [ 0.92771033  0.51518773  0.82679073  0.18469917]]

 [[ 0.70418988  0.78075814  0.70963972  0.63774692]
  [ 0.37260457  0.49041953  0.96221477  0.16300198]]]

元素计算函数

1. ceil(): 向上最接近的整数，参数是 number 或 array

2. floor(): 向下最接近的整数，参数是 number 或 array

3. rint(): 四舍五入，参数是 number 或 array
4. isnan(): 判断元素是否为 NaN(Not a Number)，参数是 number 或 array
5. multiply(): 元素相乘，参数是 number 或 array
6. divide(): 元素相除，参数是 number 或 array
7. abs()：元素的绝对值，参数是 number 或 array
8. where(condition, x, y): 三元运算符，x if condition else y

# randn() 返回具有标准正态分布的序列。
arr = np.random.randn(2,3)

print(arr)

print(np.ceil(arr))

print(np.floor(arr))

print(np.rint(arr))

print(np.isnan(arr))

print(np.multiply(arr, arr))

print(np.divide(arr, arr))

print(np.where(arr > 0, 1, -1))

运行结果：

# print(arr)
[[-0.75803752  0.0314314   1.15323032]
 [ 1.17567832  0.43641395  0.26288021]]

# print(np.ceil(arr))
[[-0.  1.  2.]
 [ 2.  1.  1.]]

# print(np.floor(arr))
[[-1.  0.  1.]
 [ 1.  0.  0.]]

# print(np.rint(arr))
[[-1.  0.  1.]
 [ 1.  0.  0.]]

# print(np.isnan(arr))
[[False False False]
 [False False False]]

# print(np.multiply(arr, arr))
[[  5.16284053e+00   1.77170104e+00   3.04027254e-02]
 [  5.11465231e-03   3.46109263e+00   1.37512421e-02]]

# print(np.divide(arr, arr))
[[ 1.  1.  1.]
 [ 1.  1.  1.]]

# print(np.where(arr > 0, 1, -1))
[[ 1  1 -1]
 [-1  1  1]]

元素统计函数

1. np.mean(), np.sum()：所有元素的平均值，所有元素的和，参数是 number 或 array

2. np.max(), np.min()：所有元素的最大值，所有元素的最小值，参数是 number 或 array

3. np.std(), np.var()：所有元素的标准差，所有元素的方差，参数是 number 或 array
4. np.argmax(), np.argmin()：最大值的下标索引值，最小值的下标索引值，参数是 number 或 array
5. np.cumsum(), np.cumprod()：返回一个一维数组，每个元素都是之前所有元素的 累加和 和 累乘积，参数是 number 或 array
6. 多维数组默认统计全部维度，axis参数可以按指定轴心统计，值为0则按列统计，值为1则按行统计。

arr = np.arange(12).reshape(3,4)
print(arr)

print(np.cumsum(arr)) # 返回一个一维数组，每个元素都是之前所有元素的 累加和

print(np.sum(arr)) # 所有元素的和

print(np.sum(arr, axis=0)) # 数组的按列统计和

print(np.sum(arr, axis=1)) # 数组的按行统计和

运行结果：

# print(arr)
[[ 0  1  2  3]
 [ 4  5  6  7]
 [ 8  9 10 11]]

# print(np.cumsum(arr)) 
[ 0  1  3  6 10 15 21 28 36 45 55 66]

# print(np.sum(arr)) # 所有元素的和
66

# print(np.sum(arr, axis=0)) # 0表示对数组的每一列的统计和
[12 15 18 21]

# print(np.sum(arr, axis=1)) # 1表示数组的每一行的统计和
[ 6 22 38]

元素判断函数

1. np.any(): 至少有一个元素满足指定条件，返回True
2. np.all(): 所有的元素满足指定条件，返回True

arr = np.random.randn(2,3)
print(arr)

print(np.any(arr > 0))
print(np.all(arr > 0))

运行结果：

[[ 0.05075769 -1.31919688 -1.80636984]
 [-1.29317016 -1.3336612  -0.19316432]]

True
False

元素去重排序函数

np.unique():找到唯一值并返回排序结果，类似于Python的set集合

arr = np.array([[1, 2, 1], [2, 3, 4]])
print(arr)

print(np.unique(arr))

运行结果：

[[1 2 1]
 [2 3 4]]

[1 2 3 4]

最后补充一个库Scipy

Scipy ：基于Numpy提供了一个在Python中做科学计算的工具集，专为科学和工程设计的Python工具包。主要应用于统计、优化、整合、线性代数模块、傅里叶变换、信号和图像处理、常微分方程求解、稀疏矩阵等，在数学系或者工程系相对用的多一些，和数据处理的关系不大， 我们知道即可，这里不做讲解。

• 在NumPy库的基础上增加了众多的数学、科学及工程常用的库函数

• 线性代数、常微分方程求解、信号处理、图像处理

• 一般的数据处理numpy已经够用

• import scipy as sp