学习随笔 --python实现熵权法

一、熵权法介绍

       熵最先由申农引入信息论，目前已经在工程技术、社会经济等领域得到了非常广泛的应用。

       熵权法的基本思路是根据指标变异性的大小来确定客观权重。

       一般来说，若某个指标的信息熵越小，表明指标值得变异程度越大，提供的信息量越多，在综合评价中所能起到的作用也越大，其权重也就越大。相反，某个指标的信息熵越大，表明指标值得变异程度越小，提供的信息量也越少，在综合评价中所起到的作用也越小，其权重也就越小。

二、熵权法赋权步骤

1. 数据标准化

       将各个指标的数据进行标准化处理。

       假设给定了k个指标，其中。假设对各指标数据标准化后的值为，那么。

2. 求各指标的信息熵

       根据信息论中信息熵的定义，一组数据的信息熵。其中，如果，则定义。

3. 确定各指标权重

       根据信息熵的计算公式，计算出各个指标的信息熵为 。通过信息熵计算各指标的权重： 。

#coding=utf-8
import numpy as np
li=[[100,90,100,84,90,100,100,100,100],
    [100,100,78.6,100,90,100,100,100,100],
    [75,100,85.7,100,90,100,100,100,100],
    [100,100,78.6,100,90,100,94.4,100,100],
    [100,90,100,100,100,90,100,100,80],
    [100,100,100,100,90,100,100,85.7,100],
    [100 ,100 ,78.6,    100 ,90 , 100, 55.6,    100, 100],
    [87.5  ,  100 ,85.7 ,   100 ,100 ,100, 100 ,100 ,100],
    [100 ,100, 92.9  ,  100 ,80 , 100 ,100 ,100 ,100],
    [100,90 ,100 ,100, 100, 100, 100, 100, 100],
    [100,100 ,92.9 ,   100, 90 , 100, 100 ,100 ,100]]
li = np.array(li)
#转换为矩阵
li=(li-li.min())/(li.max()-li.min())
#最大最小标准化
m, n = li.shape
#m,n为矩阵行和列数
k = 1 / np.log(m)
yij = li.sum(axis=0)  # axis=0列相加 axis=1行相加
pij = li / yij
test = pij * np.log(pij)
test = np.nan_to_num(test)
#将nan空值转换为0
ej = -k * (test.sum(axis=0))
# 计算每种指标的信息熵
wi = (1 - ej) / np.sum(1 - ej)
#计算每种指标的权重