3251: 树上三角形
Description
给定一大小为n的有点权树,每次询问一对点(u,v),问是否能在u到v的简单路径上取三个点权,以这三个权值为边
长构成一个三角形。同时还支持单点修改。
Input
第一行两个整数n、q表示树的点数和操作数
第二行n个整数表示n个点的点权
以下n-1行,每行2个整数a、b,表示a是b的父亲(以1为根的情况下)
以下q行,每行3个整数t、a、b
若t=0,则询问(a,b)
若t=1,则将点a的点权修改为b
n,q<=100000,点权范围[1,2^31-1]
Output
对每个询问输出一行表示答案,“Y”表示有解,“N”表示无解。
Sample Input
5 5
1 2 3 4 5
1 2
2 3
3 4
1 5
0 1 3
0 4 5
1 1 4
0 2 5
0 2 3
1 2 3 4 5
1 2
2 3
3 4
1 5
0 1 3
0 4 5
1 1 4
0 2 5
0 2 3
Sample Output
N
Y
Y
N
思路:
脑洞题,考虑到MAXINT范围内完全不能构成三角形的数字有多少---Fib数列,在47项的时候爆INT,所以只要路径上有超过47个点直接输出Y,没有超过47个点可以暴力把所有点压入数组,并排序枚举相邻三个点能否构成三角形,注意存在两点相加爆INT的情况,枚举之后不满足则输出N,因为每次暴力不超过50,所以复杂度相当低。我考场上还写了一个树剖,汗。类似找LCA的过程,一层一层爬就好,记得在循环里判当前是否到47个了!
#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cctype> #include <iostream> using namespace std; const int N = 120000; int fa[N],dep[N],pv[N]; int q[60]; inline char nc() { static char buf[100000], *p1, *p2; return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin)),p1==p2?EOF:*p1++; } inline int read() { int x=0;char ch=nc(); while(!isdigit(ch))ch=nc(); while(isdigit(ch)){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=nc();} return x; } int cnt,head[N<<2],to[N<<2],next[N<<2]; inline void add_edge(int a,int b) { to[++cnt]=b; next[cnt]=head[a]; head[a]=cnt; to[++cnt]=a; next[cnt]=head[b]; head[b]=cnt; } void dfs1(int p) { dep[p]=dep[fa[p]]+1; int i; for(i=head[p];i;i=next[i]) { if(to[i]!=fa[p]) { fa[to[i]]=p; dfs1(to[i]); } } } void query(int a,int b) { int cnt1=0; if(dep[b]>dep[a]) swap(a,b); while(dep[a]>dep[b]) { q[++cnt1]=pv[a]; a=fa[a]; if(cnt1>46) { puts("Y"); return; } } while(a!=b) { q[++cnt1]=pv[a]; q[++cnt1]=pv[b]; a=fa[a],b=fa[b]; if(cnt1>46) { puts("Y"); return; } } q[++cnt1]=pv[a]; if(cnt1>46) { puts("Y"); return; } sort(q+1,q+cnt1+1); int i; for(i=3;i<=cnt1;i++) { if(q[i]-q[i-2]<q[i-1]) { puts("Y"); return; } } puts("N"); } int main() { int n,q; n=read(),q=read(); int i; for(i=1;i<=n;i++) pv[i]=read(); int x,y; for(i=1;i<n;i++) { x=read(),y=read(); add_edge(x,y); } dfs1(1); //dfs2(1,1,1); /*for(i=1;i<=n;i++) { printf("%d ",len[i]); }*/ while(q--) { int opt=read(); if(opt) { x=read(),y=read(); pv[x]=y; } else { x=read(),y=read(); query(x,y); } } }
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