2199: [Usaco2011 Jan]奶牛议会
Description
由于对Farmer John的领导感到极其不悦，奶牛们退出了农场，组建了奶牛议会。议会以“每头牛 都可以获得自己想要的”为原则，建立了下面的投票系统： M只到场的奶牛 (1 <= M <= 4000) 会给N个议案投票(1 <= N <= 1,000) 。每只 奶牛会对恰好两个议案 B_i and C_i (1 <= B_i <= N; 1 <= C_i <= N)投 出“是”或“否”（输入文件中的'Y'和'N'）。他们的投票结果分别为VB_i (VB_i in {'Y', 'N'}) and VC_i (VC_i in {'Y', 'N'})。 最后，议案会以如下的方式决定：每只奶牛投出的两票中至少有一票和最终结果相符合。 例如Bessie给议案1投了赞成'Y'，给议案2投了反对'N'，那么在任何合法的议案通过 方案中，必须满足议案1必须是'Y'或者议案2必须是'N'（或者同时满足）。 给出每只奶牛的投票，你的工作是确定哪些议案可以通过，哪些不能。如果不存在这样一个方案， 输出"IMPOSSIBLE"。如果至少有一个解，输出： Y 如果在每个解中，这个议案都必须通过 N 如果在每个解中，这个议案都必须驳回 ? 如果有的解这个议案可以通过，有的解中这个议案会被驳回 考虑如下的投票集合： - - - - - 议案 - - - - - 1 2 3 奶牛 1 YES NO 奶牛 2 NO NO 奶牛 3 YES YES 奶牛 4 YES YES 下面是两个可能的解： * 议案 1 通过（满足奶牛1，3，4） * 议案 2 驳回（满足奶牛2） * 议案 3 可以通过也可以驳回（这就是有两个解的原因） 事实上，上面的问题也只有两个解。所以，输出的答案如下： YN?
Input
* 第1行：两个空格隔开的整数：N和M * 第2到M+1行：第i+1行描述第i只奶牛的投票方案：B_i, VB_i, C_i, VC_i
Output
* 第1行：一个含有N个字符的串，第i个字符要么是'Y'（第i个议案必须通过），或者是'N' （第i个议案必须驳回），或者是'?'。 如果无解，输出"IMPOSSIBLE"。
Sample Input
3 4
1 Y 2 N
1 N 2 N
1 Y 3 Y
1 Y 2 Y
Sample Output
YN?
思路：
2-SAT 裸题， 对于每个要求， 我们把非x和y ， 非y和x 连一条边，然后枚举每个点的两种情况进行bfs染色，由连边可知，bfs染色后会满足所有情况，若某个点既选又不选，则这种情况不可能。近似暴力的一道题。
#include <cstdio> #include <algorithm> #include <iostream> #include <cstring> #include <queue> using namespace std; const int N = 5000, M = 10000; int head[N], to[M], nxt[M], _; char ans[N]; bool vis[N]; void add(int a,int b) { to[++_] = b; nxt[_] = head[a]; head[a] = _; } int n, m; queue<int>q; bool bfs(int s) { memset(vis, 0, sizeof(vis)); vis[s] = 1; while(!q.empty())q.pop(); q.push(s); while(!q.empty()) { int u = q.front(); q.pop(); for(int i=head[u];i;i=nxt[i]) { if(!vis[to[i]]) { vis[to[i]] = 1; q.push(to[i]); } } } for(int i=1;i<=n;i++) { if(vis[i]&&vis[n+i]) return 0; } return 1; } int main() { scanf("%d%d", &n, &m); char s1[3], s2[3]; for(int i=1, x, y;i<=m;i++) { scanf("%d%s%d%s", &x, s1, &y, s2); int tx, ty; if(s1[0]=='Y') tx = 1;else tx = 0; if(s2[0]=='Y') ty = 1;else ty = 0; add((1-tx)*n+x,ty*n+y); add((1-ty)*n+y,tx*n+x); } for(int i=1;i<=n;i++) { int t = bfs(i+n), f = bfs(i); if(!t&&!f) { puts("IMPOSSIBLE"); return 0; } if(t&&f) ans[i] = '?'; else if(!f) ans[i] = 'Y'; else if(!t) ans[i] = 'N'; } for(int i=1;i<=n;i++) { putchar(ans[i]); } } #include <cstdio> #include <algorithm> #include <iostream> #include <cstring> #include <queue> using namespace std; const int N = 5000, M = 10000; int head[N], to[M], nxt[M], _; char ans[N]; bool vis[N]; void add(int a,int b) { to[++_] = b; nxt[_] = head[a]; head[a] = _; } int n, m; queue<int>q; bool bfs(int s) { memset(vis, 0, sizeof(vis)); vis[s] = 1; while(!q.empty())q.pop(); q.push(s); while(!q.empty()) { int u = q.front(); q.pop(); for(int i=head[u];i;i=nxt[i]) { if(!vis[to[i]]) { vis[to[i]] = 1; q.push(to[i]); } } } for(int i=1;i<=n;i++) { if(vis[i]&&vis[n+i]) return 0; } return 1; } int main() { scanf("%d%d", &n, &m); char s1[3], s2[3]; for(int i=1, x, y;i<=m;i++) { scanf("%d%s%d%s", &x, s1, &y, s2); int tx, ty; if(s1[0]=='Y') tx = 1;else tx = 0; if(s2[0]=='Y') ty = 1;else ty = 0; add((1-tx)*n+x,ty*n+y); add((1-ty)*n+y,tx*n+x); } for(int i=1;i<=n;i++) { int t = bfs(i+n), f = bfs(i); if(!t&&!f) { puts("IMPOSSIBLE"); return 0; } if(t&&f) ans[i] = '?'; else if(!f) ans[i] = 'Y'; else if(!t) ans[i] = 'N'; } for(int i=1;i<=n;i++) { putchar(ans[i]); } }