Erathosthenes算法 素数预处理 埃拉托色尼

Erathosthenes算法，它的工作方式如下：输入一个从整数2到N的列表，数字2是第一个质数。所有和2有倍数关系的数字如4,6,8等都不是质数，我们把这些数从列表中排除。接着，2之后的第一个未被删除的数是3，它是第二个质数。所有和3有倍乘关系的数都不是质数，从列表中排除这些数。注意，6已经被排除了，9和12也已经离开了，还有15等。上下的没有被排除的第一个数是接下来的一个质数。算法以这种方式继续运行，直到达到最后一个数N。最后剩下来的数都是质数。

代码：数组实现

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll N=1000000+10;
ll prime[N],arr[N],cnt=0;
int main()
{
    ll n; //指定范围1~n
    while(scanf("%I64d",&n)==1)  //连续输入
    {
        cnt=0;
        memset(arr,0,sizeof(arr));
        for(ll i=2;i<=n;i++)
        {
            if(!arr[i])
               prime[cnt++]=i;
            for(ll j=i*2;j<=n;j+=i)
               arr[j]=1;
        }
        for(ll i=0;i<cnt;i++)
            cout<<prime[i]<<" ";   //输出1~n范围内的所有质数
        cout<<endl;
    }
}

vector实现：

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll N=1000000+10;
ll prime[N],arr[N],cnt=0;
int main()
{
    ll n; //指定范围1~n
    vector<int> container;
    while(scanf("%I64d",&n)==1)  //连续输入
    {
        cnt=0;
        memset(arr,0,sizeof(arr));
        for(ll i=2;i<=n;i++)
        {
            if(!arr[i])
               container.push_back(i);
            for(ll j=i*2;j<=n;j+=i)
               arr[j]=1;
        }
        vector<int>::iterator p;
        for(p=container.begin();p!=container.end();p++)
            cout<<*p<<" ";   //输出1~n范围内的所有质数
        cout<<endl;
    }
}

改进：

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll N=1000000+10;
ll prime[N],arr[N],cnt=0,n;
bool B(ll n)
{
    for(int i=0;prime[i]*prime[i]<=n;i++)
    {
        if(n%prime[i]==0)
            return false;
        return true;
    }
}
int main()
{
    //指定范围1~n
    while(scanf("%I64d",&n)==1)  //连续输入
    {
        cnt=0;
        memset(arr,0,sizeof(arr));
        ll k=(ll)floor(sqrt(n)+0.5);
        for(ll i=2;i<=n;i++)
        {
            if(!arr[i])
                   prime[cnt++]=i;
            for(ll j=0;j<cnt&&prime[j]*i<=n;j++)
            {
                   arr[prime[j]*i]=1;
                   if(i%prime[j]==0) break;
            }
        }
        for(ll i=0;i<cnt;i++)
            cout<<prime[i]<<" ";   //输出1~n范围内的所有质数

        cout<<endl;
    }
}

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