1.二分搜索树特点：
每个节点的键值大于左孩子； 每个节点的键值小于右孩子；以左右孩子为根的子树仍为二分搜索树 ；不是完全二叉树
2.优势：
高效，不仅可以查找数据；还可以高效的插入，删除数据-动态维护数据
3.二分搜索树的局限性：
1.二分搜索树的排列不同，对应的时间复杂度不同：最差可以退化为链表的形式O(n)
2.改造二叉树（防止其变成链表）：平衡二叉树（如：红黑树，2-3树，AVLL 树，Splay树）
3.其他树形问题（递归）：
归并排序
快速排序
搜索问题（搜索树，8皇后）
数独…
4.其他树：
KD树，区间树，哈夫曼树…
5.时间复杂度：
| 查找元素 | 插入元素 | 删除元素 | |
| 普通数组 | O(n) | O(n) | O(n) |
| 顺序数组 | O(logn) | O(n) | O(n) |
| 二分搜索树 | O(logn) | O(logn) | O(logn) |
遍历：时间复杂度O(n)
删除：时间复杂度O(logn)
二分搜索树实现代码：
1 #include <iostream> 2 #include <queue> 3 #include <cassert> 4 using namespace std; 5 6 template<typename Key ,typename Value> 7 class BST{ 8 private: 9 struct Node{ 10 Key key; 11 Value value; 12 Node *left; 13 Node *right; 14 Node(Key key,Value value){ 15 this->key = key; 16 this->value = value; 17 this->left = this->right = NULL; 18 } 19 Node(Node *node){ 20 this->key = node->key; 21 this->value = node->value; 22 this->left = node->left; 23 this->right = node->right; 24 } 25 }; 26 Node *root; 27 int count; 28 public: 29 BST(){ 30 root = NULL; 31 count = 0; 32 } 33 ~BST(){ 34 destroy(root); 35 } 36 int size(){ 37 return count; 38 } 39 bool isEmpty(){ 40 return count == 0; 41 } 42 void insert(Key key,Value value){ 43 root = insert(root,key,value) ; 44 } 45 bool contain(Key key){ 46 return contain(root,key); 47 } 48 Value* search(Key key){ 49 return search(root,key); 50 } 51 //前序遍历 52 void preOrder(){ 53 preOrder(root); 54 } 55 //中序遍历 56 void inOrder(){ 57 inOrder(root); 58 } 59 //后序遍历 60 void postOrder(){ 61 postOrder(root); 62 } 63 //层序遍历 64 void levelOrder(){ 65 queue<Node*> q; 66 q.push(root); 67 while( !q.empty()){ 68 Node *node = q.front(); 69 q.pop(); 70 cout<<node->key<<endl; 71 if(node->left) 72 q.push(node->left); 73 if(node->right) 74 q.push(node->right); 75 } 76 } 77 78 //寻找最小的键值 79 Key minimum(){ 80 assert(count != 0); 81 Node* minNode = minimum(root); 82 return minNode->key; 83 } 84 //寻找最大的键值 85 Key maximum(){ 86 assert(count != 0); 87 Node* maxNode = maximum(root); 88 return maxNode->key; 89 } 90 91 //从二叉树中删除最小值所在的节点 92 void removeMin(){ 93 if (root) 94 root = removeMin( root ); 95 } 96 //从二叉树中删除最大值所在的节点 97 void removeMax(){ 98 if (root) 99 root = removeMax( root ); 100 } 101 //从二叉树中删除键值为key 的节点 102 void remove(Key key){ 103 root = remove(root,key); 104 } 105 106 private: 107 //向以node为根的二叉搜索树中，插入节点（key,value） 108 //返回插入新节点的二叉搜索树的根 109 Node* insert(Node *node,Key key,Value value){ 110 if(node == NULL){ 111 count ++; 112 return new Node(key,value); 113 } 114 if(key==node->key) 115 node->value = value; 116 else if (key < node->key) 117 node->left = insert(node->left,key,value); 118 else 119 node->right = insert(node->right,key,value); 120 return node; 121 } 122 //查看以node为根的二叉搜索树中是否包含键值为key的节点 123 bool contain(Node* node , Key key){ 124 if(key==node->key) 125 return true; 126 else if(key<node->key) 127 return contain(node->left,key); 128 else 129 return contain(node->right,key); 130 } 131 Value* search(Node* node,Key key){ 132 if(node ==NULL) 133 return NULL; 134 if(key == node->key) 135 return &(node->value); 136 else if(key < node->value) 137 return search(node->left,key); 138 else 139 return search(node->right,key); 140 } 141 //对以node为根的二叉搜索树进行前序遍历 142 void preOrder(Node* node){ 143 if(node != NULL) 144 cout<<node->key<<endl; 145 preOrder(node->left); 146 preOrder(node->right); 147 } 148 //对以node为根的二叉搜索树进行中序遍历 149 void inOrder(Node* node){ 150 if(node != NULL){ 151 inOrder(node->left); 152 cout<<node->key<<endl; 153 inOrder(node->right); 154 } 155 } 156 //对以node为根的二叉搜索树进行后序遍历 157 void postOrder(Node* node){ 158 if(node != NULL){ 159 postOrder(node->left); 160 postOrder(node->right); 161 cout<<node->key<<endl; 162 } 163 } 164 //释放内存 165 void destroy(Node* node){ 166 if(node != NULL){ 167 destroy(node->left); 168 destroy(node->right); 169 delete node; 170 count --; 171 } 172 } 173 //在以node为根的二叉搜索树中，返回最小键值的节点 174 Node* minimum(Node* node){ 175 if(node->left == NULL) 176 return node; 177 return minimum(node->left); 178 } 179 180 //在以node为根的二叉搜索树中，返回最大键值的节点 181 Node* maximum(Node* node){ 182 if(node->right == NULL) 183 return node; 184 return maximum(node->right); 185 } 186 //删除掉以node为根的二分搜索树中的最小节点 187 //返回删除节点后的二分搜索树 188 Node* removeMin(Node* node){ 189 if(node->left == NULL){ 190 Node* rightNode = node->right; 191 delete node; 192 return rightNode; 193 } 194 node->left = removeMin(node->left); 195 return node; 196 } 197 //删除掉以node为根的二分搜索树中的最大节点 198 //返回删除节点后的二分搜索树 199 Node* removeMax(Node* node){ 200 if(node->right == NULL){ 201 Node* leftNode = node->left; 202 delete node; 203 return leftNode; 204 } 205 node->right = removeMax(node->right); 206 return node; 207 } 208 //删除掉以node为根的二分搜索树中键值为key的节点 209 //返回删除节点后的二分搜索树 210 Node* remove(Node* node,Key key){ 211 if(node == NULL) 212 return NULL; 213 if(key < node->key){ 214 node->left = remove(node->left,key); 215 return node; 216 } 217 else if (key > node->key){ 218 node->right = remove(node->right,key); 219 return node; 220 } 221 else{ //key = node->key 222 if(node->left ==NULL){ 223 Node *rightNode = node->right; 224 delete node; 225 count --; 226 return rightNode; 227 } 228 229 if(node->right ==NULL){ 230 Node *leftNode = node->left; 231 delete node; 232 count --; 233 return leftNode; 234 } 235 236 //:node的左右孩子都不为空 237 Node *successor = new Node(minimum(node->right)); 238 count ++; 239 successor->right = removeMin(node->right); 240 successor->left = node->left; 241 delete node; 242 count --; 243 return successor; 244 } 245 } 246 }; 247 int main(int argc, char** argv) { 248 return 0; 249 }
测试省略