2017 ACM Arabella Collegiate Programming Contest(solved 11/13)

省选考前单挑做点ACM练练细节还是很不错的嘛～

福利：http://codeforces.com/gym/101350

先来放上惨不忍睹的virtual participate成绩（中间跑去食堂吃饭于是浪费了一点时间）

Problem A DNF

Problem B 1Y(5min)

Problem C 1Y(37min)

Problem D 2Y(9min)

Problem E 4Y(3h58min)

Problem F DNF

Problem G 1Y(4h13min)

Problem H 1Y(13min)

Problem I 1Y(1h7min)

Problem J 1Y(1h26min)

Problem K 1Y(2h36min)

Problem L DNF

Problem M 30Y(3h47min)

先来大体上说一下，整个5h都还算ok，然而这个M题。。。事故啊。。。（之后会说）

感觉这套题有点偏向化，思维量大代码量小，导致容易卡题，也容易柳暗花明。

下面就是题解啦～

Problem A:

这是一个很不错的思维题啊！

比较容易陷入误区的地方在于，这种三元集的题大部分人会先去考虑中间项，然而应该先考虑两边。

我们将1的个数前缀和一下，于是观察出如果(i,j,k)满足题意，那么presum[i]和presum[k]有一些奥妙重重的关系，

然后又发现一个惊人的事实：如果presum[i]和presum[k]满足的话，那么中间的j应该是有且仅有1个可能的，

这样就可以统计答案了。

时间复杂度O(n)，代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long int64;
const int N=220000;
int n, z[N], num=0;
char c[N];
int64 calc ()
{
    int64 ans=0;
    int cnt=0;
    for (int i=0; i<(int)strlen(c); i++) if (c[i]=='0') cnt++;
    else z[++num]=cnt+1, cnt=0;
    z[++num]=cnt+1;
    int64 a=0, b=0;
    for (int i=1; i<=num; i=i+2) a+=z[i];
    for (int i=2; i<=num; i=i+2) b+=z[i];
    ans=a*b;
    for (int i=1; i<=num; i++) ans-=2*z[i];
    ans+=z[1]+z[num];
    ans+=num-1;
    return ans;
}
int main ()
{
    int t, n;
    scanf("%d", &t);
    for (int i=1; i<=t; i++)
    {
        scanf("%d%s", &n, c);
        num=0;
        printf("%I64d
", calc());
    }
    return 0;
}

Problem B:

你会不会写程序呀～

你会不会比大小呀～

时间复杂度O(1)，代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    while (T--)
    {
        int a,b;
        cin>>a>>b;
        if (b>a) cout<<"WeWillEatYou"<<endl; else cout<<"FunkyMonkeys"<<endl;
    }
    return 0;
}

Problem C:

首先这个题有两问，

第一问的答案就是这n个数的总和，O(n)扫一下就好啦～

第二问的答案就是这n个数的最大公约数，O(n)扫一下也好啦～

时间复杂度O(n)，代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int T,n;
int x[100007];
long long ans1,ans2;
int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
long long gcd(long long a,long long b)
{
    if (b==0) return a;
    return gcd(b,a%b);
}
int main()
{
    T=read();
    while (T--)
    {
        n=read();
        ans1=0,ans2=0;
        for (int i=1;i<=n;i++) 
        {
            x[i]=read();
            ans1+=x[i];
            ans2=gcd(x[i],ans2);
        }
        cout << ans1 << ' ' << ans2 << endl;
    }
    return 0;
}

Problem D:

首先很容易发现，不管怎么操作，大家的相对奇偶性是不变的。

然后发现所有数奇偶性相同是答案为yes的充要条件。（因为不可能小于0啊，如果小于0的话先大家都长高一下就好了～）

时间复杂度O(n)，代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int T;
int h[100007];
int main()
{
    cin>>T;
    while (T--)
    {
        int n;
        n=read();
        for (int i=1;i<=n;i++) h[i]=read();
        bool check=true;
        for (int i=2;i<=n;i++) if (h[i]%2!=h[1]%2) check=false;
        if (check) cout <<"yes" << endl; else cout << "no" << endl;
    }
    return 0;
}

Problem E:

这是个很有趣的题目呀～

大家千万不要被质数这个条件所迷惑啊，这题和这个一点关系也没有。

当n为偶数的时候，只需要先手取最中间两个，然后和后手对称取就能赢了，所以n>2且为偶数时，先手获胜。

当n为奇数的时候，只需要先手取最中间三个，然后和对手对称取就能赢了，所以n>3且为奇数时，先手获胜。

当n=1时，先手获胜。

当n=2时，先手只能取1，后手也取1，后手获胜。

当n=3时，先手只能取2，后手取1，后手获胜。

所以这个题只有n=2或者n=3的时候后手获胜，其他情况都是先手获胜。

自古博弈代码短～～～

时间复杂度O(1)，代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int T,n;
int main()
{
    T=read();
    while (T--)
    {
        n=read();
        if (n==2||n==3) cout << "second" << endl; else cout << "first" << endl;
    }
    return 0;
}

Problem G:

这个题我是在比较靠后的时间去做的，

第一眼。。。smg。。。完全不会

第二眼。。。n和m这么大，连O(nm)都过不了。。。

第三眼。。。这个k怎么才20啊。。。这不是瞎容斥一下就好了。。。

我们枚举2^k种不同的情况，每个点能不能取，维护出x坐标最小最大值，y坐标最小最大值，剩下的全部数学手推即可。

时间复杂度O(2^k)，代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
long long ans;
int T,n,m,k,minx,maxx,miny,maxy;
int x[25],y[25],path[25];
void dfs(int x1,int cnt)
{
    if (x1<=k)
    {
        dfs(x1+1,cnt);
        path[cnt+1]=x1;
        dfs(x1+1,cnt+1);
    } else if (cnt>0)
    {
        minx=100007,miny=100007;
        maxx=0,maxy=0;
        for (int i=1;i<=cnt;i++)
        {
            int t=path[i];
            minx=min(minx,x[t]);
            maxx=max(maxx,x[t]);
            miny=min(miny,y[t]);
            maxy=max(maxy,y[t]);
        }
        long long r=1LL*minx*miny*(n-maxx+1)*(m-maxy+1);
        if (cnt%2==1) ans-=r; else ans+=r;
    }
}
int main()
{
    T=read();
    while (T--)
    {
        n=read(),m=read(),k=read();
        for (int i=1;i<=k;i++) x[i]=read(),y[i]=read();
        ans=((1LL*n*(n-1))/2+n)*((1LL*m*(m-1))/2+m);
        dfs(1,0);
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}

Problem H:

这个题模拟一下就好了吧，先扫一遍字母，再扫一遍看一下是否回文。

时间复杂度O(n)，代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int T;
string s;
bool deal(char x)
{
    if (x=='A'||x=='H'||x=='I'||x=='M'||x=='O'||x=='T'||x=='U'||x=='V'||x=='W'||x=='X'||x=='Y') return false;
    return true;
}
int main()
{
    cin>>T;
    while (T--)
    {
        cin>>s;
        bool check=true;
        for (int i=0;i<s.length();i++) if (deal(s[i])) check=false;
        for (int i=0;i<s.length();i++) if (s[i]!=s[s.length()-i-1]) check=false;
        if (check) cout << "yes" << endl; else cout << "no" << endl;
    }
    return 0;
}

Problem I:

这个题首先把符合条件的字母搞出来，然后我们枚举回文的中间点，往两侧扩展就行了。

然而回文串有奇数长度，有偶数长度不太好处理。

没关系，我们在每相邻的两个字母之间加一个"#"（任何从未出现的字符都可以），然后扫一下就行了。

（其实这道题最长回文子串可以Manacher做啊，O(n)就够了，然而并不需要QWQ。。。）

时间复杂度O(n^2)，代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int T;
string s,ss;
bool deal(char x)
{
    if (x=='A'||x=='H'||x=='I'||x=='M'||x=='O'||x=='T'||x=='U'||x=='V'||x=='W'||x=='X'||x=='Y') return false;
    if (x=='#') return false;
    return true;
}
int main()
{
    cin>>T;
    while (T--)
    {
        cin>>ss;
        int n=ss.length();
        s.clear();
        s+="#";
        for (int i=0;i<n;i++)
        {
            s+=ss[i];
            s+="#";
        }
        n=s.length();
        int ans=0;
        for (int i=0;i<n;i++)
        {
            int now=0,tot=0;
            while (i-now-1>=0&&i+now+1<n&&s[i-now-1]==s[i+now+1]&&(!deal(s[i-now-1]))) ++now;
            for (int j=i-now;j<=i+now;j++) if (s[j]!='#') ++tot;
            if (tot>ans&&(!deal(s[i]))) ans=tot;
        }
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}

Problem J:

看到这道题题目名字里面有个"physics"的时候吓坏我了一直不敢开，结果点进去一看。。。

初中老师说过～～～弓形面积＝扇形面积－三角形面积，

扇形面积会不会呀～

三角形面积会不会呀～

编程会不会呀（逃。。。）

时间复杂度O(1)，代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int T,L,A;
double ans;
int main()
{
    T=read();
    while (T--)
    {
        L=read(),A=read();
        ans=(double)A/360*L*L*M_PI;
        ans-=(double)0.5*L*L*sin((double)A/180*M_PI);
        printf("%.6lf
",ans);
    }
    return 0;
}

Problem K:

我们先暴力扫描出这个集合，然后暴力一下就好了。

时间复杂度O(n)，代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int T,a,b,n;
int cnt[150];
void deal(int n)
{
    int t[15];
    memset(t,0,sizeof(t));
    while (n>0)
    {
        ++t[n%10];
        n=n/10;
    }
    int ans=0;
    for (int i=0;i<=9;i++) ans=max(ans,t[i]);
    for (int i=0;i<=9;i++) if (t[i]==ans) ++cnt[i];
}
int main()
{
    T=read();
    while (T--)
    {
        memset(cnt,0,sizeof(cnt));
        a=read(),b=read(),n=read();
        for (int i=1;1LL*i*i*a+1LL*b*i<=n;i++)
            deal(1LL*i*i*a+1LL*b*i);
        int ans=0;
        for (int i=0;i<=9;i++) if (cnt[i]>cnt[ans]) ans=i;
        if (a+b>n) ans=-1;
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}

Problem M:

噩梦的一题。。。

我先写了个二分。。。然后我用的是cin。。。惨遭卡常。。。

于是写了个hash。。。惨遭卡常。。。

然后cin改成了scanf。。。WA了。。。

hash写跪了。。。终于过了。。。

时间复杂度O(n)，代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
#define modp 100000007
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int T,c,n;
string s1;
double s2;
map<int,double> mp;
double a;
string r;
int hash(string &s)
{
    long long ans=0,now=1;
    for (int i=0;i<s.length();i++)
    {
        ans=(107LL*ans+1LL*now*(s[i]-'A'+1))%modp;
        now=(17LL*now)%modp;
    }
    return ans%modp;
}
int main()
{
    //freopen("M.in","r",stdin);
    //freopen("M.out","w",stdout);
    T=read();
    while (T--)
    {
        c=read(),n=read();
        mp.clear();
        for (int i=1;i<=c;i++) 
        {
            char ch=getchar();
            while ((ch<'a'||ch>'z')&&(ch<'A'||ch>'Z')) ch=getchar();
            long long ans=0,now=1;
            while (ch!=' ')
            {
                ans=(107LL*ans+1LL*now*(ch-'A'+1))%modp;
                now=(17LL*now)%modp;
                ch=getchar();
            }
            scanf("%lf",&s2);
            mp[ans%modp]=s2;
        }
        r="JD";
        mp[hash(r)]=1.0;
        double anss=0.0;
        for (int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%lf",&a);
            char ch=getchar();
            while ((ch<'a'||ch>'z')&&(ch<'A'||ch>'Z')) ch=getchar();
            long long ans=0,now=1;
            while (ch!='
')
            {
                ans=(107LL*ans+1LL*now*(ch-'A'+1))%modp;
                now=(17LL*now)%modp;
                ch=getchar();
            }
            anss+=a*mp[ans%modp];
        }
        printf("%.6lf
",anss);
    }
    return 0;
}

写完啦～撒花～