2431: [HAOI2009]逆序对数列
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对于一个数列{ai},如果有i<j且ai>aj,那么我们称ai与aj为一对逆序对数。若对于任意一个由1~n自然数组成的数列,可以很容易求出有多少个逆序对数。那么逆序对数为k的这样自然数数列到底有多少个?
Input
第一行为两个整数n,k。
Output
写入一个整数,表示符合条件的数列个数,由于这个数可能很大,你只需输出该数对10000求余数后的结果。
Sample Input
样例输入
4 1
4 1
Sample Output
样例输出
3
样例说明:
下列3个数列逆序对数都为1;分别是1 2 4 3 ;1 3 2 4 ;2 1 3 4;
测试数据范围
30%的数据 n<=12
100%的数据 n<=1000,k<=1000
3
样例说明:
下列3个数列逆序对数都为1;分别是1 2 4 3 ;1 3 2 4 ;2 1 3 4;
测试数据范围
30%的数据 n<=12
100%的数据 n<=1000,k<=1000
HINT
【题解】
首先,我们可以想到,f[i][j]表示i个数有j个逆序对的数列个数,那么f[i][j]=sigma f[i-1][j-k] (0<=k<i)
然后发现这是O(n^3)的,我就不会优化了TAT
后来看了jry大神的博客 发现可以用前缀和进行优化
然后就A了,我果然还是tyts (too young too simple)
不小心写f[i]=f[i]%10000 WA了一次QAQ
1 #include <cstdio> 2 using namespace std; 3 int f[1001][1001],t,n,k; 4 //f[i][j]表示i个数,有j个逆序对的数列的个数 5 int main() { 6 scanf("%d%d",&n,&k); 7 for (int i=1;i<=n;++i) f[i][0]=1; 8 for (int i=2;i<=n;++i) { 9 t=f[i-1][0]; 10 for (int j=1;j<=k;++j) { 11 if(j-i>=0) t-=f[i-1][j-i]; 12 t+=f[i-1][j]; 13 f[i][j]=(t+10000)%10000; 14 } 15 } 16 printf("%d ",f[n][k]); 17 return 0; 18 }