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  • [BZOJ 2431] [HAOI2009] 逆序对数列

    2431: [HAOI2009]逆序对数列

    Time Limit: 5 Sec
    Memory Limit: 128 MB

    Description

    对于一个数列{ai},如果有i<j且ai>aj,那么我们称ai与aj为一对逆序对数。若对于任意一个由1~n自然数组成的数列,可以很容易求出有多少个逆序对数。那么逆序对数为k的这样自然数数列到底有多少个?

    Input

     第一行为两个整数n,k。

    Output

    写入一个整数,表示符合条件的数列个数,由于这个数可能很大,你只需输出该数对10000求余数后的结果。

    Sample Input

    样例输入

    4 1

    Sample Output

    样例输出

    3

    样例说明:

    下列3个数列逆序对数都为1;分别是1 2 4 3 ;1 3 2 4 ;2 1 3 4;

    测试数据范围

    30%的数据 n<=12

    100%的数据 n<=1000,k<=1000

    HINT

    【题解】

    首先,我们可以想到,f[i][j]表示i个数有j个逆序对的数列个数,那么f[i][j]=sigma f[i-1][j-k] (0<=k<i)

    然后发现这是O(n^3)的,我就不会优化了TAT

    后来看了jry大神的博客 发现可以用前缀和进行优化

    然后就A了,我果然还是tyts (too young too simple)

    不小心写f[i]=f[i]%10000 WA了一次QAQ

     1 #include <cstdio>
     2 using namespace std;
     3 int f[1001][1001],t,n,k;
     4 //f[i][j]表示i个数,有j个逆序对的数列的个数 
     5 int main() {
     6     scanf("%d%d",&n,&k);
     7     for (int i=1;i<=n;++i) f[i][0]=1;
     8     for (int i=2;i<=n;++i) {
     9         t=f[i-1][0];
    10         for (int j=1;j<=k;++j) {
    11             if(j-i>=0) t-=f[i-1][j-i];
    12             t+=f[i-1][j];
    13             f[i][j]=(t+10000)%10000;
    14         } 
    15     }
    16     printf("%d
    ",f[n][k]);
    17     return 0;
    18 }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/TonyNeal/p/bzoj2431.html
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