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  • 越南一难倒博士的趣味数学题

    越南有一道难倒博士的趣味数学题,见下图:

    在空格中填入1...9,可以重复,求使等式成立的一个组合

    =======================================

    我吐槽一下,这题在NOIP中肯定算水题了,爆搜都能过。O(9n),n=9

    我就不具体代码实现了。

    =======================================

    据说有人跟我一样的想法

     河内一家人才培育中心的副总监陈方表示,题目只需用到基本运算技巧,他邀请一些成年人挑战,包括拥有经济学博士学位的人,不过全部人都答不出来。

      陈方指出,题目共有超过36万种可能的数字组合,当中只有很少能得出正确答案。

      在越南教育科学研究所修读博士学位的阮玉江则利用计算机程序,找出所有可能组合,结果竟“印满74张A4纸”。她称计算机能轻易计出答案,“但人脑肯定不容易”。其中一个正确的数字组合是1、1、1、1、1、3、7、9、1。

    其实我们也可以分析到这个答案的,具体如下:

    首先看到比值“:”符号,毕竟除号可能会除不尽之类的,我们暂且都填1吧

    我们整理下:

    a+13b+c+12d+fg-e-11-10=66

    继续整理

    a+13b+c+12d+fg-e=87

    那么就是求一组{a,b,c,d,e,f,g},使得等式成立

    那么我们看到b、d前有系数,而且系数都挺大,我们可以大胆猜想b=d=1

    于是等式转化为

    a+c+fg-e=62

    重点在fg了,这是两个0...9间数字相乘,a+c+fg不能够超过71,因为e∈[1...9]

    所以,这题我们就得出了许多答案

    比如:a=1,b=1,c=1,d=1,e=4,f=8,g=8

    还有上面所说的那个答案.

    其实并不难啊= =

    好吧可能他们考虑的更多了些,我们对于比值后项并不是1的情况,并没有进行讨论

    事实……我也不知道有没有这种成立的,而且对于b、d前有系数,我们也大胆猜想b=d=1,其实b、d并不一定要是1.

    总体吧……反正他只要你算出一个解,并不是人脑无法完成的!

    这篇文章由TonyFang发布。 所有解释权归TonyFang所有。 Mailto: tony-fang@map-le.net
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