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  • [LeetCode] 53. Maximum Subarray 解题思路

    Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest sum.

    For example, given the array [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
    the contiguous subarray [4,-1,2,1] has the largest sum = 6.

    问题: 给定一个元素有正有负的数组,求最大连续子数组的和。

    思路:

    设辅助数组 v, v[i] 表示以 nums[i] 为右端元素的最大连续子数组的和。v[i], v[i-1] 以及 nums[i] 的关系如下。

    v[i] = max( nums[i], nums[i] + v[i-1] )

    数组 v 中的最大值,则是整个数组的最大连续子数组的和。

    class Solution {
    public:
        /**
         * 求一维数组的最大值元素的值
         *
         */
        int maxElement(vector<int>& v){
        
            if(v.size() == 0){
                return 0;
            }
        
            int max = v[0];
            for (int i = 0 ; i < v.size(); i++) {
                if (v[i] > max) {
                    max = v[i];
                }
            }
            
            return max;
        }
        
        
        int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        
            bool hasPositive = false;
            
            vector<int> v(nums.size(), 0);
            
            if (nums[0] >= 0 ) {
                hasPositive = true;
                v[0] = nums[0];
            }else{
                v[0] = 0;
            }
            
            
            for (int i = 1 ; i < nums.size(); i++) {
                if (v[i-1] + nums[i] >= 0) {
                    hasPositive = true;
                    v[i] = v[i-1] + nums[i];
                }
            }
            
        //     print_vector(v);
            
            int res;
            if (hasPositive == false) {
                res = maxElement(nums);
            }else{
                res = maxElement(v);
            }
            
            return res;
        }
    };

    本题目是一年前做的,在这里记录下解题思路。补充几点理解:

    1. 从上面数组 v 的公式中,可以看出本问题满足 DP 的两个主要性质 overlapping substructure & optimal substructure 。

    2. 由于只需要求出最大的连续子数组之和,上面算法可以不用辅助数组,节省空间。有辅助数组,方便查看校对中间结果。

    3. 本题的解题思路,也可以理解为是一个滑动窗口算法,通过滑动窗口的左右两端 l 和 r, 求得所有元素分别为右端的最大连续子数组,其中的最大值即为题目的姐。

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/TonyYPZhang/p/6280202.html
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