3.1 Matrix Properties

　　An n×m matrix M is an array of numbers having n rows and m columns. If n=m , then we say that the matrix M is square. We write Mij to refer to the entry of M that resides at the i-th row of the j-th column. As an example, suppose that F is a 3×4 matrix. Then we could write

　　一个n×m矩阵m是一个有n行和列的数字数组。如果n=m，那么我们说矩阵m是正方形的。我们写M_ij是指M的元素它位于j列的第i行。作为一个例子,假设F是一个3×4矩阵。然后我们可以写

　　

　　

　　M的转职被称为M^T。

　　　　

　　矩阵乘变量a:

　　

　　矩阵相加:

　　

　　行和列相等。列和行相等的两矩阵F,G相乘：

　　

　　另一种视角来看，FG的(i,j)的输入等于F的第i行和G的第j列的点积。

　　MI_n=I_nM,M是个nxn矩阵。

　　

　　我们通常省略下标n，用I表示单位矩阵，因为矩阵的大小可以从上下文推断出来。

　　

　　和向量一样，这些性质可以通过直接计算，使用实数的结合律和交换律来验证：

　　

　　证明：