dijkstra算法

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问题：
给定一个有向图G=(V,E)和源点s，求s到G中其它每个顶点的最短路径。

Dijkstra算法的具体实现方法：
（1）设置两个顶点的集合S和T
S中存放已经找到到源点s最短路径的顶点，初始时集合S中只有一个
顶点，即源点s。
T中存放当前还没有找到最短路径的顶点，即T=V-S。
（2）在集合T中选取当前长度最短的一条路径(s,...,v)，将v加入到
集合S中，并修改源点s到集合T中每个顶点的最短路径长度；重复这一
步骤，直到所有的顶点都加入到集合S中（即S=V,T=空），算法就结束了。


Dijkstra算法的邻接矩阵实现，复杂度为O(V2)。

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#include<iostream>
//#include<climits>
//#include<string>
//#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;

const int N=5;  //最大顶点个数
const int M=10; //最大边数
const int inf=60000;  //表示无穷大
int a[N+1][N+1];  //邻接矩阵
int d[N+1];  //记录源点s到顶点u的距离
int pre[N+1];  //记录源点s到顶点u的最短路径上u的前驱
bool vis[N+1]; //表示顶点u是否已经加入集合S中了

void dijkstra(int s){  //求源点s到其它顶点的最短路径
    //初始化
    for(int i=1; i<=N; ++i){
        d[i] = inf;  //把d[i]初始化为无穷大
        pre[i] = -1;  //每个顶点的父节点初始化为空
    }
    d[s] = 0;//s为源点
    memset(vis, false, sizeof(vis));  //所有点都不在集合S中

    //循环N次，以便于把每个点都加入集合S中
    for(int i=1; i<=N; ++i){
        int tmp = inf;
        int k = 0;
        //找出d值最小的点k
        for(int j=1; j<=N; ++j){
            if(!vis[j] && d[j]<tmp){
                tmp = d[j];
                k = j;
            }
        }
        if(k==0) return; //没有点可以加入集合S中了，剩余点不可达
        vis[k] = true;  //把点k加入集合S

        //更新k的邻居（不在集合S的）的d值
        for(int j=1; j<=N; ++j){
            if(!vis[j] && d[j]>d[k]+a[k][j]){
                d[j] = d[k]+a[k][j];
                pre[j] = k;
            }
        }
    }
}

void print_path(int s, int v){
    if(v==s){
        printf("%d", s);
    }
    else{
        if(pre[v] == -1)
            printf("path no exist!
");
        else{
            print_path(s, pre[v]);
            printf("->%d", v);
        }
    }
}

int main()
{
    freopen("shortpath.in", "r", stdin);
    int u, v, w;  //边(u, v)和权值w
    for( int i=1; i<=N; ++i)  //初始化邻接矩阵
        for( int j=1; j<=N; ++j){
            if(i==j) a[i][j] = 0;
            else a[i][j] = inf;
        }
    for(int i=1; i<=M; ++i){
        cin>>u>>v>>w;
        a[u][v] = w;
        a[v][u] = w;
    }

    int s=1; //选择的一个源点
    dijkstra(s);  //求源点s到其它顶点的最短路径
    for(int v=1; v<=N; ++v){
        if(v==s) continue;
        printf("%d	", d[v] );  //打印s到顶点v的最短路径长度
        print_path(s, v);  //打印出源点s到v的路径
        printf("
");
    }
    return 0;

}