POJ 2352

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http://poj.org/problem?id=2352

这是一个树状数组的题目，也是我第一次接触这类的题目，也正是因为之前的一道题，TLE了，超时太严重了，我看discuss里再说什么用树状数组可以我才去找有关于这方面的博客看

看了很多博客才稍微的理解了一点树状数组，可以在以后的做题中，加强对这个的理解

这个图片就是数组数组的内涵所在

其中A数组就是原数组，而C[n]=a[n-2^k+1]+.......+a[n]的值，其中K为二进制下的末尾0的个数，比如c[8],8(1000)有3个0，所以，k=3，则C[8]就表示从a[1]到a[8]的值；

int lowbit(int x)

{

　　return x&(-x);    //这个就是用来返回2^k的值的。

}

而对于查询来说的话

求(1,8)的值就是为C[8]

而求(4,8)的值时则可以用C[8]-c[3]-c[2];

也就是sum（a,b）=sum(1,b)-sum(1,a-1);

int sum(int end)           //计算原数组1-end的和
{
    int sum=0;
    while(end>0)
   {
       sum+=c[end];                 
       end-=lowbit(end);
   }
    return sum;
}

关于上面的第6-7行，我觉得举两个实例更加容易理解

比如说要求1-8的和也就是c[8];

首先end=8;

也就是sum=c[8];

而lowbit=8,所以，sum=c[8];

而当end=7；时

首先sum=c[7];

而7（111）所以C[7]=a[7];

lowbit(7)=1;

所以接下来就是sum=c[7]+c[6];

6(110)所以，c[6]=a[5]+a[6]；

end=4;

在接下来就是sum=c[7]+c[6]+c[4];

4(100)所以，c[4]=a[1]+....+a[4];

end=0;

不得不说，这个确实很巧妙

对于更新的话，这个只有一个点一个点的进行更新

下面为从a[pos]的位置上加一个num:

void update(int pow,int num)
{
    while (pow<=n)
    {
        c[pow]+=num;     
        pow+=lowbit(pow);
    }
}

其实有了上面的的举例之后，也可以感觉得到在某个位置上加个数之后，只不过是在被C包围的那个位置上加上个数，所对应的C也自然而然的加，

且这个有局限性就是只可以对于单个节点进行更新

对于二维数组数组

下面的代码给a[i][j]这一节点加上个K

void update(int i,int j,int k)
{
    while (i<=n)
    {
       int temp=j;
       while(temp<=n)
       {
           c[i][temp]+=k;
           temp+=lowbit(temp);
       }
       i+=lowbit(i);
    }
}

下面就是关于POJ2352的一个解题代码

#include <stdio.h>
#include <iostream>

using namespace std;

int n;
int level[32001];       //level就是用来存等级的
int c[32001];　　　　　　　　//树状数组
int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}

int sum(int x)      //求和
{
    int s=0;
    while(x>0)
    {
        s+=c[x];
        x-=lowbit(x);
    }
    return s;
}

void update(int pos)    //更新，因为树状数组么，所以它肯定是更新到最顶端！
{
    while(pos<=32001)
    {
        c[pos]++;
        pos+=lowbit(pos);
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    int x,y;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        level[sum(x+1)]++;      //每次多一个之后，sum(x+1)所对应的那个等级就会++，而为什么是X+1的目的就是避免X=0，而且不会影响其的相对位置，如果不理解，多看几遍就会懂其内涵
        update(x+1);
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        printf("%d
",level[i]);
    }
    return 0;
}