Uva 11478 Halum操作

题目链接：http://vjudge.net/contest/143318#problem/B

题意：给定一个有向图，每条边都有一个权值。每次你可以选择一个结点v和一个整数d,把所有以v为终点的边的权值减小d,把所有以v为起点的边的权值增加d,最后让所有边的权值的最小值大于零且尽量大。

分析:

最小值尽量大，二分，最大不能超过最大边，要是最大边的话，其他边满足不了非负；

题意说的各种操作，他互不影响；也就变成了操作各边。

对于各点的操作来说：

令sum(u) 是作用于 u 上的所有 d 之和;

a—> b边的权值就是： w(a,b) +sum(a) - sum(b)>=x(答案);

对上式 变形： sum(b) - sum(a) <= w(a,b) -x;

sum(b) - sum(a) 就是对这条边的操作。

这就是一个差分约束系统。

枚举这个sum(b) - sum(a) ，要是有负环，就是查分系统无解。

没有负环，说明，这个最小值还可以大一点。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 500 + 10;

struct Edge
{
    int from,to;
    double dist;
};

struct BellmanFord
{
    int n, m;
    vector<Edge> edges;
    vector<int> G[maxn];
    bool inq[maxn];
    double d[maxn];
    int p[maxn];
    int cnt[maxn];

    void init(int n)
    {
        this->n = n;
        for(int i = 0; i < n; i++) G[i].clear();
        edges.clear();
    }

    void AddEdge(int from, int to, double dist)
    {
        edges.push_back((Edge)
        {
            from, to, dist
        });
        m = edges.size();
        G[from].push_back(m-1);
    }

    bool negativeCycle()
    {
        queue<int> Q;
        memset(inq, 0, sizeof(inq));
        memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            d[i] = 0;
            inq[0] = true;
            Q.push(i);
        }

        while(!Q.empty())
        {
            int u = Q.front();
            Q.pop();
            inq[u] = false;
            for(int i = 0; i < G[u].size(); i++)
            {
                Edge& e = edges[G[u][i]];
                if(d[e.to] > d[u] + e.dist)
                {
                    d[e.to] = d[u] + e.dist;
                    p[e.to] = G[u][i];
                    if(!inq[e.to])
                    {
                        Q.push(e.to);
                        inq[e.to] = true;
                        if(++cnt[e.to] > n) return true;
                    }
                }
            }
        }
        return false;
    }
};


BellmanFord solver;

bool test(int x)
{
    for(int i=0; i<solver.m; i++)
    {
        solver.edges[i].dist -=x;
    }
    bool ret = solver.negativeCycle();
    for(int i=0; i<solver.m; i++)
    {
        solver.edges[i].dist +=x;
    }
    return !ret;
}

int main()
{
    int n,m;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {

        solver.init(n);
        int ub = 0;

        for(int i=0; i<m; i++)
        {
            int u,v,dist;
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&dist);
            ub = max(ub,dist);
            u--;
            v--;
            solver.AddEdge(u,v,dist);
        }

        if(test(ub+1)) puts("Infinite");
        else if(!test(1)) puts("No Solution");
        else
        {
            int L = 2, R = ub, ans = 1;
            while(L <= R)
            {
                int M = L + (R-L)/2;
                if(test(M))     //没有负环
                {
                    ans = M;
                    L = M+1;
                }
                else R = M-1;
            }
            printf("%d
", ans);
        }
    }
    return 0;
}