二分搜索

二分搜索技术很经典；讨论一下二分搜索的3种形式。

1. 查值
2. 查上界
3. 查下界

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

//左闭右开
int bsearch(int* A,int x,int y,int v) {
    int m;
    while(x<y) {
        m = x + (y-x)/2;
        if(A[m]==v) return m;
        else if(A[m]>v) y=m;
        else x = m+1;
    }
    return -1;
}


int lowerbound(int* A,int x,int y,int v) {
    int m;
    while(x<y) {
        m = x + (y-x)/2;
        if(A[m]>=v) y=m;
        else x = m+1;
    }
    return x;
}

int upperbound(int* A,int x,int y,int v) {
    int m;
    while(x<y) {
        m = x + (y-x)/2;
        if(A[m]<=v) x=m+1;
        else y=m;
    }
    return x;
}


int main()
{
    int a[10] = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};
    printf("%d
",bsearch(a,0,10,9));

    int b[10] = {0,1,1,1,4,5,6,7,8,9};
    printf("%d
",lowerbound(b,0,10,1));
    printf("%d
",lowerbound(b,0,10,10));

    printf("%d
",upperbound(b,0,10,1));
    printf("%d
",upperbound(b,0,10,10));

    return 0;
}

这里都是左闭右开的结构。

查值很好说，查不到返回-1；

查上界：

当中点值>v时，[x,y);中点值==v时，而左边可能还有，区间[x,y)，当中点<v时[m+1,y)

查下界：

当中点值>v时，[x,y)；中点值==v时，而右边可能还有[m+1,y)，当中点<v时[x,m)

这样的划分区间就是[L,R)，因为无论是查上界，还是下界的时候都可能查不到，这是返回值，就将是[x,y)的y，之前是一个左闭右开的区间。