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  • [JSOI2007]文本生成器

    [JSOI2007]文本生成器

    第一题自己没看题解就做出来的自动AC机题祭。

    一眼看出这道题正着求不好求,必须反过来,用总方案数-不合法方案数=合法方案数。

    任意一种不合法的方案,在AC自动机上(merge)时,所遍历到的每一个节点,必定都不是任何串的结尾节点,同时它在(fail)树上的祖先中也必然不包括结尾节点。(想一想,(fail)树就是前缀树,完整的串都匹配到了,前缀串还匹配不出来?)

    因此,我们定义布尔变量(ok),表示当前节点有没有直接或间接与结尾节点产生联系。

    初始化为(true)

    (build)时,有一些不同:

    while(!q.empty()){
    	int x=q.front();q.pop();
    	for(int i=0;i<26;i++){
    		if(t[x].ch[i])t[t[x].ch[i]].ok&=t[x].ok,t[t[x].ch[i]].fail=t[t[x].fail].ch[i],q.push(t[x].ch[i]);
    		else t[x].ch[i]=t[t[x].fail].ch[i];
            }
    	t[x].ok&=t[t[x].fail].ok;
    }
    

    就是暴力更新(ok)

    然后就可以dp了。

    由于是在trie上dp,采取记忆化搜索可以明显减少难度。

    int dfs(int x,int len){
    	if(!t[x].ok)return 0;
    	if(!len)return 1;
    	if(f[x][len]!=-1)return f[x][len];
    	int res=0;
    	for(int i=0;i<26;i++)res=(res+dfs(t[x].ch[i],len-1))%mod;
    	return f[x][len]=res;
    }
    

    只要懂点dp的人就应该看得懂

    代码:

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    const int mod=10007;
    int n,m,cnt=1,S,f[6010][110],pov[110];
    char s[110];
    struct AC_Automaton{
    	int ch[26],fail;
    	bool ok;
    }t[6010];
    void ins(){
    	int x=1;
    	for(int i=0;i<S;i++){
    		if(!t[x].ch[s[i]-'A'])t[x].ch[s[i]-'A']=++cnt,t[cnt].ok=true;
    		x=t[x].ch[s[i]-'A'];
    	}
    	t[x].ok=false;
    }
    queue<int>q;
    void build(){
    	for(int i=0;i<26;i++){
    		if(!t[1].ch[i])t[1].ch[i]=1;
    		else t[t[1].ch[i]].fail=1,q.push(t[1].ch[i]);
    	}
    	while(!q.empty()){
    		int x=q.front();q.pop();
    		for(int i=0;i<26;i++){
    			if(t[x].ch[i])t[t[x].ch[i]].ok&=t[x].ok,t[t[x].ch[i]].fail=t[t[x].fail].ch[i],q.push(t[x].ch[i]);
    			else t[x].ch[i]=t[t[x].fail].ch[i];
    		}
    		t[x].ok&=t[t[x].fail].ok;
    	}
    }
    int dfs(int x,int len){
    	if(!t[x].ok)return 0;
    	if(!len)return 1;
    	if(f[x][len]!=-1)return f[x][len];
    	int res=0;
    	for(int i=0;i<26;i++)res=(res+dfs(t[x].ch[i],len-1))%mod;
    	return f[x][len]=res;
    }
    int main(){
    	scanf("%d%d",&n,&m),t[1].ok=true,memset(f,-1,sizeof(f)),pov[0]=1;
    	for(int i=1;i<=m;i++)pov[i]=(pov[i-1]*26)%mod;
    	for(int i=0;i<n;i++)scanf("%s",s),S=strlen(s),ins();
    	build();
    	printf("%d
    ",(pov[m]-dfs(1,m)+mod)%mod);
    	return 0;
    }
    
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