I.[JSOI2010]快递服务
我们约定共有\(n\)个地点,依次登记了\(m\)家公司。
思路1.
设\(f[l][i][j][k]\)表示:当前某一个司机在第\(i\)家公司(注意是公司!\(1000\)家那个!),第二个司机在第\(j\)家,第三个司机在第\(k\)家,当前我们遍历到了第\(l\)家公司。依次转移即可。
复杂度\(O(m^4)\)。
思路2.观察到\(i,j,k\)中必有一个等于\(l\)(不然你位置\(l\)的货是哪辆车发的?),因此我们可以省掉一维。设\(f[i][j][k]\)即可。
复杂度\(O(m^3)\)。
明显第一维可以滚动掉,因此空间复杂度便可以通过。
代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,dis[210][210],f[2][1010][1010],pos[1010],m,res=0x3f3f3f3f;
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)scanf("%d",&dis[i][j]);
memset(f,0x3f3f3f3f,sizeof(f)),f[1][2][1]=0;
pos[++m]=1,pos[++m]=2,pos[++m]=3;
while(scanf("%d",&pos[++m])!=EOF);
for(int i=3;i<m;i++){
for(int j=1;j<=i;j++)for(int k=1;k<j;k++)f[!(i&1)][j][k]=0x3f3f3f3f;
for(int j=1;j<i;j++)for(int k=1;k<j;k++){
f[!(i&1)][j][k]=min(f[!(i&1)][j][k],f[i&1][j][k]+dis[pos[i]][pos[i+1]]);
f[!(i&1)][i][k]=min(f[!(i&1)][i][k],f[i&1][j][k]+dis[pos[j]][pos[i+1]]);
f[!(i&1)][i][j]=min(f[!(i&1)][i][j],f[i&1][j][k]+dis[pos[k]][pos[i+1]]);
}
// for(int j=1;j<=i;j++){for(int k=1;k<j;k++)printf("%d ",f[!(i&1)][j][k]);puts("");}puts("");
}
for(int j=1;j<m;j++)for(int k=1;k<j;k++)res=min(res,f[m&1][j][k]);
printf("%d\n",res);
return 0;
}
思路3.发现\(O(m^3)\)只能拿到\(50\%\)。似乎只有最后两维可以优化成\(n^2\)的。
我们设\(f[i][j][k]\)表示:当前某一辆车在第\(i\)家公司(还是\(1000\)家那个!)剩下两辆车分别在第\(j\)和第\(k\)个收件地点(是\(200\)家那个!)。
复杂度为\(O(mn^2)\)。
这是正解尽管出题人丧心病狂卡长只有\(70\%\)但是开个\(O3\)然后卡卡长就过了。
代码:
#pragma GCC optimize(3)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,dis[210][210],f[2][1010][1010],pos[1010],m,res=0x3f3f3f3f;
inline void read(int &x){
x=0;
register char c=getchar();
while(c>'9'||c<'0')c=getchar();
while(c>='0'&&c<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();
}
inline void print(int x){
if(x<=9)putchar('0'+x);
else print(x/10),putchar('0'+x%10);
}
int main(){
read(n);
for(register int i=1;i<=n;i++)for(register int j=1;j<=n;j++)read(dis[i][j]);
memset(f,0x3f3f3f3f,sizeof(f)),f[1][2][1]=0;
pos[++m]=1,pos[++m]=2,pos[++m]=3;
while(scanf("%d",&pos[++m])!=EOF);
for(register int i=3;i<m;i++){
for(register int j=1;j<=n;j++)for(register int k=1;k<=n;k++)f[!(i&1)][j][k]=0x3f3f3f3f;
for(register int j=1;j<=n;j++)for(register int k=1;k<=n;k++){
f[!(i&1)][j][k]=min(f[!(i&1)][j][k],f[i&1][j][k]+dis[pos[i]][pos[i+1]]);
f[!(i&1)][pos[i]][k]=min(f[!(i&1)][pos[i]][k],f[i&1][j][k]+dis[j][pos[i+1]]);
f[!(i&1)][pos[i]][j]=min(f[!(i&1)][pos[i]][j],f[i&1][j][k]+dis[k][pos[i+1]]);
}
// for(int j=1;j<=i;j++){for(int k=1;k<j;k++)printf("%d ",f[!(i&1)][j][k]);puts("");}puts("");
}
for(register int j=1;j<=n;j++)for(register int k=1;k<=n;k++)res=min(res,f[m&1][j][k]);
print(res);
return 0;
}